Question

5．如圖所示，兩端開口的汽缸水平固定，A、B是兩個(gè)厚度不計(jì)的活塞，面積分別為S₁=20cm²，S₂=10cm²，它們之間用一根細(xì)桿連接，B通過水平細(xì)繩繞過光滑的定滑輪與質(zhì)量為M的重物C連接，靜止時(shí)汽缸中的空氣壓強(qiáng)p₁=1.2atm，溫度T₁=600K，汽缸兩部分的氣柱長均為L．已知大氣壓強(qiáng)p₀=1atm=1.0×10⁵ Pa，取g=10m/s²，缸內(nèi)空氣可看做理想氣體，不計(jì)摩擦．求：
①重物C的質(zhì)量M是多少；
②降低汽缸中氣體的溫度，活塞A將向右移動(dòng)，在某溫度下活塞A靠近D處時(shí)（未接觸）處于平衡，此時(shí)缸內(nèi)氣體的溫度是多少．

Answer 1

分析 ①兩活塞用細(xì)桿連接，可將兩個(gè)看成一個(gè)整體，對(duì)整體受力分析可求得；
②由于兩活塞整體受力沒有變化，壓強(qiáng)不變，所以氣體做等壓變化，由蓋-呂薩克定律求出溫度．

解答 解：①活塞整體受力平衡，由平衡條件得：
p₁S₁+p₀S₂=p₀S₁+p₁S₂+Mg，代入數(shù)據(jù)解得：M=2kg；
②A靠近D處時(shí)，后來，力的平衡方程沒變，氣體壓強(qiáng)不變，
由蓋呂薩克定律得：$\frac{（{S}_{1}+{S}_{2}）L}{{T}_{1}}$=$\frac{{S}_{2}•2L}{{T}_{2}}$，代入數(shù)據(jù)得：T₂=400K；
答：①重物C的質(zhì)量M是2kg；
②此時(shí)缸內(nèi)氣體的溫度是400K．

點(diǎn)評(píng) 本題是理想氣體的狀態(tài)方程的考查，因兩活塞用細(xì)桿連接，所以將整體看成研究對(duì)象，會(huì)大大減小解題的難度，在第二問中整體的受力不變，故得到氣體的壓強(qiáng)不變是解題的關(guān)．