Question

12．帶正電的物塊（可視為質(zhì)點）質(zhì)量 m=0.01$\sqrt{3}$kg，帶電量q=0.01C，自光滑斜面頂端由靜止開始下滑，斜面傾角30°，長10m．滑出斜面后恰好進入虛線區(qū)域做勻速直線運動，虛線區(qū)域內(nèi)勻強電場水平向右和勻強磁場垂直于紙面向外，如圖所示．（g取10m/s²）
（1）物塊滑出斜面的速度大小；
（2）勻強電場的電場強度E多大；
（3）勻強磁場的磁感應強度B多大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)受力分析，結(jié)合平行四邊形定則，及牛頓第二定律與運動學公式，即可求解；
（2）根據(jù)物塊處于平衡狀態(tài)，結(jié)合矢量的合成法則，及三角知識，即可求解；
（3）根據(jù)洛倫茲力表達式，結(jié)合受力平衡，求得洛倫茲力的大小，從而可求得磁感強度大小．

解答 解：（1）物塊在光滑斜面下，受到重力與支持力，
根據(jù)力的平行四邊形定則，結(jié)合牛頓第二定律，
則有，下滑的加速度a=$\frac{mgsin30°}{m}$=gsin30°=10×$\frac{1}{2}$=5m/s²；
根據(jù)運動學公式，則有：物塊滑出斜面的速度大小，v=$\sqrt{2ax}$=$\sqrt{2×5×10}$=10m/s；
（2）當物塊進入復合場時，對帶電物塊受力分析，重力，向右的電場力與垂直斜面向上的洛倫茲力；
如圖所示：

由于滑出斜面后恰好進入虛線區(qū)域做勻速直線運動，
根據(jù)力的合成與分解法則，結(jié)合三角知識，則有：qE=mgtan30°
 解得：E=$\frac{mgtan30°}{q}$=$\frac{0.1}{0.01}$=10N/C
  （3）根據(jù)洛倫茲力表達式f=Bqv
且有，f=$\frac{mg}{cos30°}$
那么勻強磁場的磁感應強度B=$\frac{f}{qv}$=$\frac{\frac{mg}{cos30°}}{qv}$=$\frac{0.2}{0.01×10}$=2T
答：（1）物塊滑出斜面的速度大小10m/s；
（2）勻強電場的電場強度10N/C；
（3）勻強磁場的磁感應強度2T．

點評 考查受力分析的內(nèi)容，掌握平衡條件的應用，理解左手定則與牛頓第二定律，及運動學公式的內(nèi)容，注意正確的受力圖，及三角知識的運用．