Question

如圖6-2-18所示，貨車正在以a₁=0.1 m/s²的加速度啟動(dòng).同時(shí)，一只壁虎以v₂= 0.2 m/s的速度在貨車壁上向上勻速爬行.試求：

圖6-2-18

（1）經(jīng)過(guò)2 s時(shí)，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向；

（2）經(jīng)過(guò)2 s的時(shí)間壁虎相對(duì)于地發(fā)生的位移；

（3）壁虎做直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

解析：在地面上人看來(lái)，壁虎隨車的勻加速運(yùn)動(dòng)與壁虎在車壁上的勻速爬行是兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，我們可以通過(guò)速度合成與位移合成來(lái)求解壁虎的速度大小和方向以及壁虎相對(duì)于地發(fā)生的位移.同時(shí)，分別依據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律寫出兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式，消取時(shí)間參數(shù)，求得壁虎運(yùn)動(dòng)方程即可判斷壁虎做直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng).

（1）壁虎同時(shí)參入了相對(duì)于車向上的勻速運(yùn)動(dòng)和隨車一起向左的勻加速直線運(yùn)動(dòng).經(jīng)過(guò)2 s時(shí)，壁虎向上運(yùn)動(dòng)的速度v_y=v₂=0.2 m/s，隨車運(yùn)動(dòng)的速度v_x=v₁=a₁t=0.2 m/s,如圖甲所示，壁虎運(yùn)動(dòng)的合速度在t=2 s末，大小為v= m/s=0.2 m/s,tanα=

,壁虎速度方向在該時(shí)刻與水平方向成45°角.

甲                         乙                            丙

（2）如圖乙，在汽車啟動(dòng)后2 s這段時(shí)間內(nèi)，壁虎的水平位移x==0.2 m,豎直位移y=v_yt=0.4 m，壁虎相對(duì)地面發(fā)生的位移s==0.45 m，與水平方向所成的角θ=arctan2.

（3）由上面分析知x==0.05t²,y=0.2t,消去時(shí)間t，得x=1.25y²，是一條如圖丙所示的拋物線，所以壁虎做曲線運(yùn)動(dòng)，或者用初速度與加速度方向垂直的關(guān)系，也可以判斷出壁虎的運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線.