Question

8．一艘宇宙飛船在一個(gè)不知名的行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要測(cè)定該行星的密度只需知道（　　）

• A． 飛船繞該行星運(yùn)轉(zhuǎn)的周期
• B． 飛船繞該行星運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑
• C． 該行星的體積和飛船的質(zhì)量
• D． 飛船繞該行星運(yùn)轉(zhuǎn)的線速度的大小

Answer 1

分析 研究飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行，根據(jù)根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出行星的質(zhì)量．
根據(jù)密度公式ρ=$\frac{M}{V}$表示出密度．

解答 解：根據(jù)密度公式得：
ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$
A、根據(jù)根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$
得：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
代入密度公式得：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$，故A正確；
B、已知飛船的軌道半徑，無法求出行星的質(zhì)量，故無法計(jì)算其密度，故B錯(cuò)誤．
C、已知行星的體積，不知道行星的質(zhì)量，故無法計(jì)算其密度，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
得$M=\frac{{v}^{2}R}{G}$
代入密度公式得：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{{v}^{2}R}{G}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{3{v}^{2}}{4πGR}$，由于不知道行星的半徑，所以不能求出密度．故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 該題涉及的公式比較多，需要先運(yùn)用物理規(guī)律表示出所要求解的物理量，再根據(jù)已知條件進(jìn)行分析判斷．