Question

3．在豎直平面內(nèi)有一半圓形軌道，圓心為O，半徑為R，一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從與圓心等高的半圓形軌道上的A點(diǎn)被水平向右拋出，落于半圓形軌道上的C點(diǎn)，已知OC的連線與AB的夾角為θ，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間及小球被拋出時(shí)的初速度大小v₀．

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．小球落到C點(diǎn)，根據(jù)豎直分位移求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．再求初速度．

解答 解：如圖，小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)下落的高度為 h=Rsinθ
由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得 t=$\sqrt{\frac{2Rsinθ}{g}}$
若C在O點(diǎn)的左側(cè)，則初速度為 v₀=$\frac{R（1-cosθ）}{t}$=R（1-cosθ）$\sqrt{\frac{g}{2Rsinθ}}$
若C在O點(diǎn)的右側(cè)，則初速度為 v₀=$\frac{R（1+cosθ）}{t}$=R（1+cosθ）$\sqrt{\frac{g}{2Rsinθ}}$
答：小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為$\sqrt{\frac{2Rsinθ}{g}}$，小球被拋出時(shí)的初速度大小v₀是R（1-cosθ）$\sqrt{\frac{g}{2Rsinθ}}$或R（1+cosθ）$\sqrt{\frac{g}{2Rsinθ}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．注意不要漏解．