Question

【題目】如圖所示為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī)，在起重機(jī)將質(zhì)量m＝5×103kg的重物豎直吊起的過(guò)程中，若重物先以加速度a1做勻加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度v＝2m/s，然后以最大速度勻速運(yùn)動(dòng)，最后以加速度a2做勻減速運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)高層建筑平臺(tái)時(shí)速度為零。假定高層建筑平臺(tái)離地面的高度為H＝36m，重物經(jīng)過(guò)10s勻加速達(dá)到最大速度v，從地面到達(dá)高層建筑平臺(tái)僅用時(shí)間28s。求：

（1）勻加速上升過(guò)程中的加速度a1及上升高度h。

（2）在勻加速上升過(guò)程中，重物對(duì)纜繩的拉力。

（3）重物勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1)加速度為0.2m/s2，高度為10m；(2) 拉力是5×104N；(3)8s

【解析】

(1)由速度公式直接求得勻加速上升過(guò)程中的加速度，由位移公式求得上升高度h；(2)由牛頓第二定律可求得纜繩對(duì)重物的拉力，再由牛頓第三定律知重物對(duì)纜繩的拉力；(3)對(duì)勻減速運(yùn)動(dòng)列速度公式、位移公式結(jié)合時(shí)間關(guān)系、位移關(guān)系列式，聯(lián)合求解即可.

(1)由速度公式得：v＝a1t1

解得：a1＝0.2m/s2

由位移公式得:

解得：h＝10m

(2)由牛頓第二定律得:F-mg＝ma1

解得：F＝5×104N

由牛頓第三定律知重物對(duì)纜繩的拉力為5×104N

(3)設(shè)勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3，勻減速運(yùn)動(dòng)上升的高度為h2，勻速運(yùn)動(dòng)上升的高度為h3

對(duì)勻減速運(yùn)動(dòng)：由速度公式得：v＝a2t2

由位移公式得:

對(duì)勻速運(yùn)動(dòng)有：t3＝t總-t1-t2

h3＝H-h-h2＝vt3

聯(lián)立解得：t3＝8s