Question

10．圖甲為0.1kg的小球從最低點A沖入豎直放置在水平面上、半徑為0.4m半圓軌道后，小球速度的平方與其高度的關系圖象．已知小球恰能到達最高點C，軌道粗糙程度處處相同，空氣阻力不計．g取10m/s²，B為AC軌道中點，下列說法正確的是（　　）

• A． 圖甲中x=4
• B． 小球從B到C損失了0.125J的機械能
• C． 小球從A到C合外力對其做的功為-1.05J
• D． 小球從C拋出后，落地點到A的距離為0.8m

Answer 1

分析 根據小球恰好到達最高點，結合牛頓第二定律求出最高點的速度，從而得出x的值；根據A到C過程中動能的減小量和重力勢能的增加量得出機械能的減小量，通過A到B和B到C過程中克服摩擦力做功的大小，判斷出兩個過程中機械能損失的關系，從而得出小球從B到C過程中機械能的損失．根據動能定理求出A到C過程中合力做功的大��；根據高度求出平拋運動的時間，結合初速度和時間求出平拋運動的水平位移．

解答 解：A、當h=0.8m時，小球運動到最高點，因為小球恰能到達最高點C，則有：$mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得v=$\sqrt{gr}=\sqrt{10×0.4}$m/s=2m/s，則x=4，故A正確．
B、從A到C過程，動能減小量為$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.1×（25-4）$J=1.05J，重力勢能的增加量為mg•2R=1×0.8J=0.8J，則機械能減小0.25J，由于A到B過程中壓力大于B到C過程中的壓力，則A到B過程中的摩擦力大于B到C過程中的摩擦力，可知B到C的過程克服摩擦力做功較小，知機械能損失小于0.125J，故B錯誤．
C、小球從A到C合外力對其做的功等于動能的變化量，則W=$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.1×（4-25）$J=-1.05J，故C正確．
D、C點的速度v=2m/s，根據$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×0.4}{10}}s=0.4s$，則落地點到A點的距離x′=vt=2×0.4m=0.8m，故D正確．
故選：ACD．

點評 本題考查了動能定理和平拋運動、圓周運動的綜合運用，知道最高點的臨界情況，結合牛頓第二定律求出速度是解決本題的關鍵，注意A到B和B到C過程中摩擦力的大小不等，則克服摩擦力做功不同，機械能損失不同．