Question

5．靜電場(chǎng)方向平行于x軸，其電勢(shì)φ隨x的分布如圖中折線所示，其中φ₀和d已知．一個(gè)帶負(fù)電的粒子在電場(chǎng)中以O(shè)為中心，沿x軸方向做周期性運(yùn)動(dòng)．已知該粒子質(zhì)量為m、電荷量為-q，其動(dòng)能與電勢(shì)能之和為-A（0＜A＜qφ₀）．不計(jì)重力，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． Od間是勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為$\frac{φ_0}{2d}$
• B． 粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與O的最大距離為（1-$\frac{A}{qφ_0}$）d
• C． 粒子的加速度大小為$\frac{qφ_0}{md}$
• D． 粒子完成一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{2d}{qφ_0}$$\sqrt{2m（qφ_0-A）}$

Answer 1

分析 由圖可知Od間電勢(shì)隨x均勻變化，則可知電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，由電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系可求得電場(chǎng)強(qiáng)度；由題意可知，動(dòng)能與電勢(shì)能之和保持不變，設(shè)出運(yùn)動(dòng)區(qū)間為[-x，x]，由題意可知x處的電勢(shì)，則由數(shù)學(xué)關(guān)系可求得x值，得到粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與O的最大距離．粒子在區(qū)間內(nèi)做周期性變化，且從最遠(yuǎn)點(diǎn)到O點(diǎn)時(shí)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可求得粒子完成一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：A、由圖可知，0與d兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為φ₀，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 E=$\frac{{φ}_{0}}xxtz7vb$，則知Od間是勻強(qiáng)電場(chǎng)，故A錯(cuò)誤．
B、設(shè)粒子在[-x，x]區(qū)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)，速率為v，由題意得 $\frac{1}{2}$mv²-qφ=-A
由圖可知 φ=φ₀（1-$\frac{|x|}dhdxrhz$）
由①②得  $\frac{1}{2}$mv²=qφ₀（1-$\frac{|x|}nf5dlfx$）-A
因動(dòng)能非負(fù)，有   qφ₀（1-$\frac{|x|}lzd3d35$）-A≥0
得|x|≤（1-$\frac{A}{qφ_0}$）d．即粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與O的最大距離為（1-$\frac{A}{qφ_0}$）d．故B正確．
C、考慮粒子從-x₀處開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的四分之一周期
根據(jù)牛頓第二定律，粒子的加速度 a=$\frac{F}{m}$=$\frac{qE}{m}$=$\frac{qφ_0}{md}$．故C正確．
D、粒子從-x₀處開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的四分之一周期內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，用時(shí) t=$\sqrt{\frac{2{x}_{0}}{a}}$
粒子完成一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 T=4t
解得 T=$\frac{4d}{q{φ}_{0}}$$\sqrt{2m（q{φ}_{0}-A）}$．故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題要明確圖象的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度，能從圖象中判斷出電場(chǎng)的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用功能關(guān)系結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)和周期性研究．