Question

11．如圖甲所示，足夠長的光滑平行金屬導軌MN，PQ豎直放置，其寬度L=1m，一勻強磁場垂直穿過導軌平面，導軌的上端M與P之間連接阻值為R=0.40Ω的電阻，質量為m=0.01kg、電阻為r=0.30Ω的金屬棒ab緊貼在導軌上．現使金屬棒ab由靜止開始下滑，下滑過程中ab始終保持水平，且與導軌接觸良好，其下滑距離x與時間t的關系如圖乙所示，圖象中的OA段為曲線，AB段為直線，導軌電阻不計，g=10m/s²（忽略ab棒運動過程中對原磁場的影響），求：
（1）判斷金屬棒兩端a、b的電勢高低；
（2）磁感應強度B的大��；
（3）在金屬棒ab從開始運動的1.5s內，電阻R上產生的熱量．

Answer 1

分析 （1）由右手定則判斷出感應電流方向，然后判斷電勢高低．
（2）由題，x-t圖象AB段為直線，說明從t=1.5s時開始金屬棒ab做勻速直線運動，由圖線的斜率求出速度，推導出安培力的表達式，根據平衡條件求出磁感應強度B的大�。�
（3）根據能量守恒定律和焦耳定律求解金屬棒ab在開始運動的1.5s內，電路中產生的熱量；

解答 解：（1）由右手定則可知，ab中的感應電流由a流向b，ab相當于電源，則b點電勢高，a點電勢低；
（2）由x-t圖象求得t=1.5s時金屬棒的速度為：v=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{11.2-7}{2.1-1.5}$=7m/s，
金屬棒勻速運動時所受的安培力大小為：F=BIL，而I=$\frac{E}{R+r}$，E=BLv
得到：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
根據平衡條件得：F=mg
則有：mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
代入數據解得：B=0.1T
（3）金屬棒ab在開始運動的1.5s內，金屬棒的重力勢能減小轉化為金屬棒的動能和電路的內能．
設電路中產生的總焦耳熱為Q，根據能量守恒定律得：
mgx=$\frac{1}{2}$mv²+Q，代入數據解得Q=0.455J，Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=0.26J；
答：（1）金屬棒a端電勢低，b端電勢高；
（2）磁感應強度是0.1T；
（3）金屬棒ab在開始運動的1.5s內，電阻R上產生的熱量為0.26J．

點評 電磁感應往往從兩個角度研究：一是力，關鍵是安培力的分析和計算，F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，常用的經驗公式，要記牢．二是從能量的角度，關鍵分析能量如何轉化．