Question

10．如圖所示，條形區(qū)域AA′BB′中存在方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為0.3T，AA′、BB′為磁場(chǎng)邊界，它們相互平行，條形區(qū)域的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，寬度d=1m．一束帶正電的某種粒子從AA′上的O點(diǎn)以沿著與AA′成60°角、但大小不同的速度射入磁場(chǎng)，粒子的比荷$\frac{q}{m}$=3×10⁶C/kg．當(dāng)粒子的速度小于某一值v₀時(shí)，粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均相同．不計(jì)粒子重力．求：速度v₀的大�。�

Answer 1

分析 明確粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界條件，根據(jù)洛倫茲力提供向心力解出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑表達(dá)式，結(jié)合數(shù)學(xué)關(guān)系式解得速度．

解答 解：若粒子的速度小于某一值v₀時(shí)，則粒子不能從BB′離開磁場(chǎng)區(qū)域，只能從AA′邊離開，無(wú)論粒子速度大小，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，軌跡如圖所示（圖中只畫了一個(gè)粒子的軌跡）．

當(dāng)粒子速度為v₀時(shí)，粒子在磁場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡剛好與BB′邊界相切，此時(shí)有
R₀+R₀sin30°=d  ①
根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可知：
$q{v_0}B=m\frac{v_0^2}{R_0}$
解得：${v_0}=6×{10^5}m/{s_{\;}}$
答：速度v₀的大小為6×10⁵m/s

點(diǎn)評(píng) 本題解題的關(guān)鍵在于畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系確定半徑，再根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力即可求得要求的物理量．