Question

17．小明同學(xué)乘坐杭溫線“和諧號(hào)”動(dòng)車組，發(fā)現(xiàn)車廂內(nèi)有速率顯示屏．當(dāng)動(dòng)車組在平直軌道上經(jīng)歷勻加速、勻速與再次勻加速運(yùn)行期間，他記錄了不同時(shí)刻的速率，部分?jǐn)?shù)據(jù)列于表格中．已知?jiǎng)榆嚱M的總質(zhì)量M=2.0×10⁵kg，假設(shè)動(dòng)車組運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力是其重力的0.1倍，取g=10m/s²．在小明同學(xué)記錄動(dòng)車組速率這段時(shí)間內(nèi)，求：
（1）動(dòng)車組的兩段加速中的加速度值；
（2）動(dòng)車組牽引力的最大值；
（3）動(dòng)車組位移的大�。�

t/s	v/m•s-1
0	30
100	40
300	50
400	50
500	60
550	70
600	80

Answer 1

分析 根據(jù)加速度$a=\frac{△v}{△t}$可求解兩段加速階段的加速度．根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的最大值．

解答 解：（1）通過(guò)記錄表格可以看出，動(dòng)車組有兩個(gè)時(shí)間段處于加速狀態(tài)，設(shè)加速度分別為a₁、a₂，
由$a=\frac{△v}{△t}$   ①
代入數(shù)據(jù)后得：a₁=0.1m/s² ②
a₂=0.2m/s²③
（2）由牛頓第二定律得F-F_f=Ma   ④
F_f=0.1Mg
當(dāng)加速度大時(shí)，牽引力也大，⑤
代入數(shù)據(jù)得：F=F_f+Ma₂=2.0×10⁵+2.0×10⁵×0.2=2.4×10⁵N
（3）通過(guò)作出動(dòng)車組的v-t圖可知，第一次加速運(yùn)動(dòng)的結(jié)束時(shí)間是200s，第二次加速運(yùn)動(dòng)的開(kāi)始時(shí)刻是450s．
${x}_{1}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}{t}_{1}$
x₂=v₂t₂   
x₃=$\frac{{v}_{2}+{v}_{3}}{2}{t}_{3}$
x=x₁+x₂+x₃=30205m．
答：（1）動(dòng)車組的加速度值分別為0.1m/s²、0.2m/s²．
（2）動(dòng)車組牽引力的最大值為2.4×10⁵N．
（3）動(dòng)車組位移的大小為30205m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清動(dòng)車組的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁