Question

16．如圖所示，邊界0A與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，邊界OA上有一粒子源S．某一時(shí)刻，從S平行于紙面向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電荷的同種粒子（不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，有大量粒子從邊界OC射出磁場(chǎng)．已知∠AOC=60°，0S間距為l，從邊界0C射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間等于$\frac{1}{6}$T（T為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期），則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 一定有粒子從0點(diǎn)經(jīng)過(guò)
• B． 粒子運(yùn)動(dòng)軌跡和0C邊界的交點(diǎn)到0點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為2l
• C． 粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為$\frac{1}{4}$T
• D． 粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為$\frac{2}{3}$T

Answer 1

分析 從邊界0C射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間等于$\frac{1}{6}$T，知對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，則對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)最短，根據(jù)幾何關(guān)系求出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；當(dāng)對(duì)應(yīng)的圓弧弦長(zhǎng)為直徑時(shí)，射出點(diǎn)距離O點(diǎn)最遠(yuǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡和0C邊界的交點(diǎn)到0點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離．當(dāng)對(duì)應(yīng)的圓弧弦長(zhǎng)為直徑時(shí)，對(duì)應(yīng)的圓心角最大，對(duì)應(yīng)的時(shí)間最長(zhǎng)．

解答 解：AB、粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=$\frac{mv}{qB}$均相同，周期T=$\frac{2πm}{qB}$也均相同．
如圖所示，設(shè)粒子從邊界OC上的N點(diǎn)射出時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，則對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)最短，故SN⊥OC，且SN的對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L．
設(shè)M點(diǎn)為距O的最遠(yuǎn)射出點(diǎn)，則SM為直徑，則∠SMN=30°，所以O(shè)M=2L．因?yàn)榱Ｗ訄A周運(yùn)動(dòng)軌跡的直徑大于L，所以粒子一定能過(guò)O點(diǎn)．故A、B正確．
CD、粒子在磁場(chǎng)中的最大弦長(zhǎng)等于直徑，所以對(duì)應(yīng)的最長(zhǎng)時(shí)間為$\frac{1}{2}$T，而最小時(shí)間為$\frac{T}{6}$．故C正確，D錯(cuò)誤．
本題選錯(cuò)誤的，故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是明確在軌道半徑一定的情況下，對(duì)數(shù)學(xué)幾何能力的要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．