Question

6．如圖甲所示．寬L=0.5m、傾角θ=37°的兩個(gè)相互平行的長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌．上端c、d間接有R=0.5Ω的電阻．在導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面向上的磁場(chǎng)．磁感應(yīng)強(qiáng)度B按圖乙所示規(guī)律變化．一質(zhì)量m=0.1kg的金屬桿ab垂直軌道放置．距離上端電阻x=1.2m．t=0時(shí)ab由靜止釋放．最終以v=0.6m/s速度沿粗糙軌道向下勻速運(yùn)動(dòng)．除R外其余電阻均不計(jì)，滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力．sin37°=0.6．cos37°=.8．取g=10m/s²．
（1）求ab勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)R中的電流大小及方向；
（2）t＞0.5s的某個(gè)時(shí)刻ab下滑速度為0.1m/s．求此時(shí)加速度的大��；
（3）通過(guò)推理說(shuō)明ab何時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求電阻R中的電流，根據(jù)右手定則判斷R中的電流方向；
（2）導(dǎo)體棒最終以v=0.6m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)受力平衡求出摩擦力，t＞0.5s的某個(gè)時(shí)刻ab下滑速度為0.1m/s，由牛頓第二定律求出加速度．

解答 解：（1）ab向下勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)右手定則，知ab中感應(yīng)電流方向由b→a，則流過(guò)R的電流方向d→c．
勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv=1×0.5×0.6=0.3V
R中的電流大小為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.3}{0.5}$A=0.6A
（2）ab棒以v=0.6m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)受力平衡有：
  mgsin37°=BIL+f…①
代入解得：f=0.3N
t＞0.5s的某個(gè)時(shí)刻ab下滑速度為 v′=0.1m/s，根據(jù)牛頓第二定律，有：
   mgsin37°-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v′}{R}$-f=ma…②
代入數(shù)據(jù)解得：a=2.5m/s²．
答：（1）ab勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)R中的電流大小0.6A，方向d→c；
（2）t＞0.5s的某個(gè)時(shí)刻ab下滑速度為0.1m/s．此時(shí)加速度的大小是2.5m/s²．

點(diǎn)評(píng) 解答本題的關(guān)鍵要能判斷出棒ab的運(yùn)動(dòng)情況，再運(yùn)用電路知識(shí)、電磁感應(yīng)和力學(xué)知識(shí)，分析求解．