Question

6．如圖所示，一質(zhì)量為m的帶電+q的小球初速度v₀與水平方向成30°角．
①若保證小球做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，施加一個(gè)怎樣的電場(chǎng)？
②若保證小球做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，施加一個(gè)與水平方向成60°角的電場(chǎng)，則E=？
③若保證小球做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，施加一個(gè)場(chǎng)強(qiáng)最小的電場(chǎng)，則E=？
④若保證小球做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，施加一個(gè)場(chǎng)強(qiáng)最小的電場(chǎng)，則E=？
⑤若保證小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，（此情形不計(jì)小球重力），施加一個(gè)怎樣的電場(chǎng)？

Answer 1

分析 ①對(duì)小球進(jìn)行受力分析，小球受到的合外力為0時(shí)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；
②對(duì)小球進(jìn)行受力分析，小球受到與初速度方向相同的合外力時(shí)，小球做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；
③對(duì)小球進(jìn)行受力分析，小球受到與初速度方向相反的合外力時(shí)，小球做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；
④對(duì)小球進(jìn)行受力分析，小球受到的合外力的方向與初速度的方向垂直時(shí)，小球做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)；
⑤對(duì)小球進(jìn)行受力分析，小球受到大小不變，方向不斷變化，而且恰好等于需要的向心力的合外力時(shí)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．

解答 解：①小球受到重力與電場(chǎng)力的作用，當(dāng)小球受到的合外力為0時(shí)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以電場(chǎng)力qE=mg，電場(chǎng)力的方向與重力的方向相反，所以需要加一個(gè)方向豎直向上、大小是$\frac{mg}{q}$的電場(chǎng)．
②當(dāng)小球受到與初速度方向相同的合外力時(shí)，小球的受力如圖1，
豎直方向：qEsin60°-mg=ma•sin30°
水平方向：qEcos60°=ma•cos30°
聯(lián)立得：E=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$
③小球受到與初速度方向相反的合外力時(shí)，小球做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)當(dāng)電場(chǎng)力的方向與合力的方向垂直時(shí)，電場(chǎng)力最小，場(chǎng)強(qiáng)最小，如圖2，則：qE=mgsin60°
所以：$E=\frac{\sqrt{3}mg}{2q}$
④小球做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，則合力的方向與初速度的方向垂直，當(dāng)電場(chǎng)力的方向與合力的方向垂直時(shí)，電場(chǎng)力最小，場(chǎng)強(qiáng)最小，此時(shí)：
qE=mgsin30°
得：$E=\frac{mg}{2q}$
⑤若保證小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則在重力不計(jì)的條件下，則電場(chǎng)力提供向心力，此時(shí)：$qE=\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}$
由于向心力的大小不變而方向始終與速度的方向垂直，所以需要加一個(gè)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)，該點(diǎn)電荷的位置在與初速度垂直的方向上，同時(shí)要滿(mǎn)足：
$\frac{kQq}{{r}^{2}}=\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}$
答：①若保證小球做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，施加一個(gè)方向豎直向上、大小是$\frac{mg}{q}$的電場(chǎng)．
②若保證小球做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，施加一個(gè)與水平方向成60°角的電場(chǎng)，則E=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$；
③若保證小球做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，施加一個(gè)場(chǎng)強(qiáng)最小的電場(chǎng)，則$E=\frac{\sqrt{3}mg}{2q}$；
④若保證小球做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，施加一個(gè)場(chǎng)強(qiáng)最小的電場(chǎng)，則$E=\frac{mg}{2q}$；
⑤若保證小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，（此情形不計(jì)小球重力），需要加一個(gè)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)，該點(diǎn)電荷的位置在與初速度垂直的方向上，同時(shí)要滿(mǎn)足：$\frac{kQq}{{r}^{2}}=\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}$．

點(diǎn)評(píng) 該題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，解答本題關(guān)鍵要掌握小球做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件：合力方向與速度方向共線(xiàn)，運(yùn)用作圖法得到電場(chǎng)力的最小值．