Question

一輛汽車勻速率通過半徑為R的圓弧拱形路面，關(guān)于汽車的受力情況，下列說法正確的是

1. A.
   汽車對(duì)路面的壓力大小不變，總是等于汽車的重力
2. B.
   汽車對(duì)路面的壓力大小不斷發(fā)生變化，總是小于汽車所受重力
3. C.
   汽車的牽引力不發(fā)生變化
4. D.
   汽車的牽引力逐漸變小

Answer 1

BD

汽車受重力mg、路面對(duì)汽車的支持力F_N、路面對(duì)汽車的牽引力F(暫且不考慮汽車運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力)，如圖所示。設(shè)汽車所在位置路面切線與水平面所夾的角為θ

汽車運(yùn)行時(shí)速率大小不變，沿軌跡切線方向合力為零，所以
F－mgsinθ=0，則F=mgsinθ
汽車在到達(dá)最高點(diǎn)之前，θ角不斷減小，由上式可見，汽車的牽引力不斷減小；從最高點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)的過程中，不需要牽引力，反而需要制動(dòng)力，所以C選項(xiàng)不正確，D選項(xiàng)正確。
在沿著半徑的方向上，汽車有向心加速度，由牛頓第二定律：
mgcosθ－F_N=，則F_N=mgcosθ－。
可見，路面對(duì)汽車的支持力F_N隨θ的減小而增大，當(dāng)?shù)竭_(dá)頂端時(shí)θ=0，F(xiàn)_N=mg－達(dá)到最大，F(xiàn)_N＜mg，所以A選項(xiàng)不正確，B選項(xiàng)正確。