Question

14．如圖所示，內壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，兩個質量相同的小球A和B緊貼著內壁分別在圖中所示的水平面內做勻速圓周運動，則（　�。�

• A． 球A的角速度一定小于球B的角速度
• B． 球A的線速度一定大于球B的線速度
• C． 球A的運動周期一定小于球B的運動周期
• D． 球A對筒壁的壓力等于球B對筒壁的壓力

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圓周運動的向心力，根據(jù)F_合=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$比較線速度、角速度、周期的大�。�

解答 解：D、對任一小球受力分析，受重力和支持力，如圖：

由重力與支持力的合力提供向心力，則根據(jù)牛頓第二定律，有：
F=mgtanθ，所以球A對筒壁的壓力等于球B對筒壁的壓力．故D正確；
A、B、C、F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r；
則得：
v=$\sqrt{grtanθ}$，ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{r}{gtanθ}}$；
因為A球的轉動半徑r較大，則有：v_A＞v_B，ω_A＜ω_B，T_A＞T_B
故A、B正確，C錯誤．
故選：ABD．

點評 解決本題的關鍵知道小球做勻速圓周運動，靠重力和支持力的合力提供向心力；會通過F_合=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r比較線速度、角速度的大�。�