Question

3．如圖所示，光滑水平面右端B處連接一個(gè)豎直的半徑為R的半圓形軌道，在與B距離為x的A點(diǎn)，用水平恒力F將質(zhì)量為m的小球從靜止開始推到B處后撤去該恒力，小球沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)到C處后又正好落回A點(diǎn)，求：
（1）小球從C點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小；
（2）半圓形軌道對(duì)小球的摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出小球從C點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小．
（2）對(duì)全過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出半圓軌道對(duì)小球摩擦力做功的大�。�

解答 解：（1）根據(jù)$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
則小球從C點(diǎn)飛出時(shí)的速度${v}_{C}=\frac{x}{t}=x\sqrt{\frac{g}{4R}}$．
（2）對(duì)全過程運(yùn)用動(dòng)能定理得，$Fx-mg•2R+{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，
解得${W}_{f}=\frac{mg{x}^{2}}{8R}+2mgR-Fx$．
答：（1）小球從C點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小為$x\sqrt{\frac{g}{4R}}$．
（2）半圓軌道對(duì)小球摩擦力做功為$\frac{mg{x}^{2}}{8R}+2mgR-Fx$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，通過平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出C點(diǎn)的速度是關(guān)鍵，本題選擇全過程運(yùn)用動(dòng)能定理解決比較簡(jiǎn)捷．