Question

16．已知月球和同步衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期之比為k，月球和地球同步衛(wèi)星繞地球運動的軌道都視為圓，則下列說法正確的是（　　）

• A． 月球和地球同步衛(wèi)星的角速度之比為k^-1
• B． 月球和地球同步衛(wèi)星的向心加速度之比為k${\;}^{-\frac{1}{2}}$
• C． 月球和地球同步衛(wèi)星的線速度之比為k${\;}^{\frac{1}{2}}$
• D． 月球和地球同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為k${\;}^{\frac{1}{2}}$

Answer 1

分析 由開普勒定律可確定出半徑的關(guān)系，由周期求角速度的關(guān)系．加速度與半徑的二次方成反比．

解答 解：A、因$ω=\frac{2π}{T}$，角速度與周期成反比．即月球和地球同步衛(wèi)星的角速度之比為k^-1，則A正確
D、由開普勒定律：$\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}=\frac{{T}_{1}^{2}}{{T}_{2}^{2}}$ 則$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=${K}^{\frac{2}{3}}$，則D錯誤，
B、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，及D項中得出的$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=${K}^{\frac{2}{3}}$，知月球和地球同步衛(wèi)星的向心加速度之比為${K}^{-\frac{4}{3}}$，則B錯誤
C、由$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，又$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=${K}^{\frac{2}{3}}$，則月球和地球同步衛(wèi)星的線速度之比為${K}^{-\frac{1}{3}}$，則C錯誤
故選：A

點評 由開普勒定律確定半徑比，由記萬有引力提供向心力，確定各量的表達式是解決問題的核心．