Question

3．如圖所示，AOBC是某種透明介質(zhì)的截面示意圖，△AOC為等腰直角三角形，BOC為半徑R=12cm的四分之一圓弧，AB與屏幕MN垂直并接觸于點A．一束單色光沿半徑方向射向圓心O，在AB分界面上的入射角i=45°，結果在屏幕MN上出現(xiàn)兩個亮斑．已知該介質(zhì)對單色光的折射率為n=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，求兩個亮斑與A點間的距離．

Answer 1

分析 已知紅光的折射率，可由公式sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角，判斷單色光在AB面上能否發(fā)生全反射．再由折射定律及幾何知識可求得兩光斑的距離．

解答 解：設單色光的臨界角為C，則
  sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\frac{2\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則得C=60°
由題意，i=45°＜C，則單色光在AB面不發(fā)生全反射，一部分發(fā)生折射，一部分發(fā)生反射．畫出如圖光路圖．
設折射角為r，兩個光斑分別為P₁、P₂，根據(jù)折射定律得
 n=$\frac{sinr}{sini}$
求得 sinr=nsini=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$×sin45°=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
則tanr=$\sqrt{2}$
由幾何知識可得 tanr=$\frac{R}{A{P}_{1}}$，解得：AP₁=$\frac{R}{tanr}$=$\frac{12}{\sqrt{2}}$cm=6$\sqrt{2}$cm
由幾何知識可得△OAP₂為等腰直角三角形，
解得：AP₂=R=12cm 
答：兩個亮斑與A點間的距離分別為6$\sqrt{2}$cm和12cm．

點評 本題首先要能熟練作出光路圖，并能正確應用幾何關系進行求解．