Question

15．我國ETC聯(lián)網(wǎng)正式啟動運行，ETC是電子不停車收費系統(tǒng)的簡稱．汽車分別通過ETC通道和人工收費通道的流程如圖所示．假設(shè)汽車以v₁=15m/s朝收費站正常沿直線行駛，如果通過ETC通道，需要在收費站中心線前l(fā)0m處正好勻減速至v₂=5m/s，勻速通過中心線后，再勻加速至v₁正常行駛；如果通過人工收費通道，需要勻減速至中心線處停下，經(jīng)過15s繳費成功后，再啟動汽車勻加速至v₁正常行駛．設(shè)汽車加速和減速過程中的加速度大小均為l m/s²．求：
（1）汽車通過ETC通道時，從開始減速到恢復(fù)正常行駛的過程中，位移s和時間t；
（2）汽車通過ETC通道比通過人工收費通道節(jié)約多少時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出加速和減速的位移，以及勻速運動的位移大小求出總位移s．由速度時間公式求時間t．
（2）根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式求出勻加速和勻減速運動的時間，結(jié)合通過ETC通道和人工收費通道的時間求出節(jié)約的時間

解答 解：（1）通過ETC通道時，汽車做勻減速運動和勻加速運動位移相等，為：
s₁=s₃=$\frac{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2a}$=100m                   
勻速運動位移為：s₂=d=10m     
故總位移為：s=s₁+s₂+s₃=210m   
總用時為：t=2$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}$+$\fracxv7vy7c{{v}_{2}}$=22s                
（2）汽車通過人工收費通道時，總用時為：t_人工=2$\frac{{v}_{1}}{a}$+t_停=45s    
 總位移為：s_人工=2$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$=225m
兩者位移差為：△s=s_人工-s=15m                      
這段距離對于通過ETC通道的汽車還需的時間為：t′=$\frac{△s}{{v}_{1}}$=1s       
故汽車通過ETC通道比通過人工收費通道，節(jié)省時間為：△t=t_人工-t-t′=22s
答：（1）汽車通過ETC通道時，從開始減速到恢復(fù)正常行駛的過程中，位移s是210m，時間t是22s；
（2）汽車通過ETC通道比通過人工收費通道節(jié)約22s時間．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清汽車在兩種通道下的運動規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運動的位移公式和時間公式進(jìn)行求解．