Question

17．如圖所示，一根長為0.1m的細線，一端系著一個質(zhì)量是0.18kg的小球，拉住線的另一端，使球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動，當小球的轉(zhuǎn)到如圖位置時，細線斷裂，這時測得線的拉力為45N，并在桌子上勻速滾動一段距離后，垂直桌子邊緣水平飛出．求：
（1）繩子斷裂時小球運動的線速度；
（2）如果桌面離地面高度h=0.8m，線斷后小球飛出去，落地點離桌子邊緣的水平距離s為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拉力提供向心力求出細線斷裂時小球的速度．
（2）根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結(jié)合初速度和時間求出水平距離．

解答 解：（1）設(shè)線斷時小球的速度為v，斷線時的拉力為F
由F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得v=$\sqrt{\frac{FR}{m}}$
代入數(shù)據(jù)解得v=5m/s
（2）小球從桌面飛出后做平拋運動，由平拋運動規(guī)律
h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
得小球在空中運動的時間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$s=0.4s
小球落地處離桌面的水平距離s=vt=5×0.4 m=2m
答：（1）繩子斷裂時小球運動的線速度為5m/s；
（2）如果桌面離地面高度h=0.8m，線斷后小球飛出去，落地點離桌子邊緣的水平距離s為為2m．

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的綜合，知道圓周運動向心力的來源以及平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．