Question

15．如圖所示，光滑半球的半徑為R，球心為O，固定在水平面上，其上方有一個(gè)光滑曲面軌道AB，高度為$\frac{R}{2}$．軌道底端水平并與半球頂端相切，質(zhì)量為m的小球由A點(diǎn)靜止滑下，最后落在水平面上的C點(diǎn)．重力加速度為g，則（　　）

• A． 小球?qū)⒀匕肭虮砻孀鲆欢螆A周運(yùn)動(dòng)后拋至C點(diǎn)
• B． 小球?qū)�從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)
• C． OC之間的距離為2R
• D． 小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速率為$\sqrt{3gR}$

Answer 1

分析 從A到B的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒可以求得到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式可以判斷離開B點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)情況．

解答 解：AB、從A到B的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒可得：mg$\frac{1}{2}$R=$\frac{1}{2}$mV²，解得：V=$\sqrt{gR}$，
在B點(diǎn)，當(dāng)重力恰好作為向心力時(shí)，由mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，解得：V_B=$\sqrt{gR}$，
所以當(dāng)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，重力恰好作為向心力，所以小球?qū)�從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)C，所以A錯(cuò)誤，B正確．
C、根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，
水平方向上：x=V_Bt
豎直方向上：R=$\frac{1}{2}$gt²
解得：x=$\sqrt{2}$R，所以C錯(cuò)誤．
D、對(duì)整個(gè)過程機(jī)械能守恒，mg$\frac{3}{2}R$=$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$
解得：v_c=$\sqrt{3gR}$，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵地方是判斷小球在離開B點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)小球在B點(diǎn)時(shí)速度的大小，小球的重力恰好作為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以離開B后將做平拋運(yùn)動(dòng)．