Question

8．如圖所示，一輛質量為500kg的汽車以10m/s的速度經過一座半徑為40m的圓弧形拱橋的頂部．（g取10m/s²）求：
（1）汽車經過拱橋頂部時對拱橋的壓力F；
（2）汽車以多大速度通過拱橋的頂部時，汽車對圓弧形拱橋的壓力恰好為零？

Answer 1

分析 （1）小車作圓周運動，在最高點重力和支持力的合力提供向心力；
（2）小車對橋無壓力，只受重力，重力恰好提供向心力

解答 解：（1）由牛頓第二定律得：
mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F=500×10N-500×$\frac{{10}^{2}}{40}$=3750N；
（3）汽車對圓弧形拱橋的壓力恰好為零時，重力提供向心力，由牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v′}^{2}}{R}$
解得：v′=$\sqrt{gR}$=20m/s；
答：（1）如果汽車以10m/s的速度經過拱橋的頂部，則圓弧形拱橋對汽車的支持力是3750N；
（2）汽車以20m/s的速度通過拱橋的頂部時，汽車對圓弧形拱橋的壓力恰好為零．

點評 本題關鍵對物體進行運動情況分析和受力情況分析，然后根據牛頓第二定律列式求解．