Question

4．在水平地面上放一個重為30N的物體物體與地面間的摩擦系數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．若使物體在地面上勻速直線運動，問F與地面的夾角為多大時最省力，此時拉力多大？

Answer 1

分析 對物體受力分析，根據(jù)平衡條件列方程求出F的表達式，結合數(shù)學知識求最值．

解答 解：設F與水平地面夾角為θ時最省力，根據(jù)平衡條件：
Fcosθ=μ（mg-Fsinθ）
得：F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$
由數(shù)學知識知θ=arctan$\frac{1}{μ}$時F有最小值，F(xiàn)的最小值為：
F_min=$\frac{μmg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$
答：F與地面的夾角為arctan$\frac{1}{μ}$時最省力，此時拉力$\frac{μmg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$．

點評 本題主要考查了同學們受力分析的能力，抓住勻速運動，受力平衡列式求解，重視結合數(shù)學知識求解，難度適中．