Question

15．如圖，滑塊的質(zhì)量m₁=0.1kg，用長為L的細線懸掛質(zhì)量為m₂=0.1kg的小球，小球可視為質(zhì)點，滑塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，滑塊到小球的間距離為s=2m，開始時，滑塊以速度v₀=8m/s沿水平方向向右運動，設(shè)滑塊與小球碰撞時不損失機械能（提示：由于不損失機械能，又m₁=m₂，則碰撞后m₁的速度與m₂的速度交換）．問：
（1）碰撞后小球恰能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，則滑塊與小球第一次碰撞后瞬間，懸線對小球的拉力多大？
（2）碰撞后小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，細線長度L應(yīng)該滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用動能定理求出碰撞前滑塊的速度，應(yīng)用機械能守恒定律求出小球的速度，應(yīng)用牛頓第二定律求出拉力．
（2）應(yīng)用牛頓第二定律、機械能守恒定律可以求出細線的長度，然后確定其長度范圍．

解答 解：（1）滑塊剛滑到小球時，由動能定理有：$\frac{1}{2}$m₁v₁²-$\frac{1}{2}$m₁v₀²=-μm₁gs，
滑塊碰撞小球機械能守恒，由于m₁=m₂ 所以v₁′=0   v₂=v₁
碰撞后小球恰能在豎直平面內(nèi)完成完整的圓周運動，
在最高點：由牛頓第二定律得：m₂g=m₂$\frac{v{′}_{2}^{2}}{{R}_{2}}$，
由機械能守恒：$\frac{1}{2}$m₂v₂²=$\frac{1}{2}$m₂v₂′²+m₂g•2R₂，
聯(lián)立以上方程可得：R₂=1.12m，
碰撞后瞬間，對小球：F-m₂g=m₂$\frac{{v}_{2}^{2}}{{R}_{2}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F=6N；
（2）碰撞后小球以v₂做豎直平面內(nèi)的圓周運動，由機械能守恒可知：
當L比較大時，臨界條件是到水平直徑高度時v=0則有：$\frac{1}{2}$m₂v₂²=m₂gR₁，
當L比較小時，臨界條件是在圓周運動的最高點：m₂g=m₂$\frac{v{′}_{2}^{2}}{{R}_{2}}$，
由機械能守恒：$\frac{1}{2}$m₂v₂²=$\frac{1}{2}$m₂v₂′²+m₂g•2R₂，
聯(lián)立以上方程可得：R₁=2.8m R₂=1.12m，
所以L的取值范圍是：L₁≥R₁=2.8m，L₂≤R₂=1.12m；
答：（1）滑塊與小球第一次碰撞后瞬間，懸線對小球的拉力為6N；
（2）碰撞后小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，細線長度L應(yīng)該滿足的條件是：L₁≥2.8m L₂≤1.12m．

點評 本題考查了求拉力、細線長度，本題是一道力學(xué)綜合題，分析清楚物體運動過程，應(yīng)用動能定理、機械能守恒定律、牛頓第二定律可以解題，解題時要注意物體做圓周運動的臨界條件．