Question

（2009?柳州模擬）如圖a、b、c為質量均為m（可視為質點）完全相同的三個金屬小球，固定在豎直向上的勻強電場中，電場強度大小E=3mg/q，a、b、c三球在同一豎直線上，且ca=ab=L，b帶電量為+q，a、c均不帶電，若b、c兩球始終不動，a球由靜止釋放，以后a球分別與b、c多次發(fā)生相碰，（碰撞過程中機械能無損失，且每次碰撞后兩球帶電量相等，不計電荷間的庫侖力，電荷q對勻強電場的影響可忽略）經過足夠長時間后
（1）b球的帶電量是多少？
（2）a球與c球第一次相碰前速度的大小？
（3）a球在b、c間運動的最大速度是多大？

Answer 1

分析：（1）a球分別與b、c相碰時，發(fā)生電荷轉移，最終a、b、c三球帶電量相等；
（2）a球第一次碰b后，帶電量為+

1

2

q，碰撞過程中機械能無損失，a等速率反彈向c加速運動，直到碰c的過程中，a增加的動能等于重力做功與電場力做功的和．根據(jù)動能定理即可求得a的速度；
（3）a球經歷了多個過程后達到最大速度，若我們逐個過程分析，解答將非常的麻煩；若考慮到a與bc碰撞的過程，是a從b向c搬運電荷的過程，這樣就可以把復雜的問題簡化為電場力做功的問題，利用動能定理即可解得結果．

解答：解：（1）a球分別與b、c相碰時，發(fā)生電荷轉移，最終a、b、c三球帶電量相等，即
q_a=q_b=q_c
又有總電荷守恒            q_a+q_b+q_c=q
所以b球最終帶電量         q_b=

1

3

q
（2）a球第一次碰b后，帶電量為+

1

2

q，由于碰撞過程中機械能無損失，a等速率反彈向c加速運動，直到碰c，
設碰c前的速度為v_a，根據(jù)動能定理有：
E?

q

2

?2L-mgL=

1

2

m

v

2 a

，
得：va=

Eq?2L-2mgL m

=

3mg?2L-2mgL m

=2

gL

（3）從靜止開始一直做加速運動足夠長時間后，a球電量恒定+

q

3

，且電場力與其重力相等，a球將以最大速率v_m在b、c間往返運動，從a球開始運動到勻速率過初始位置，
此時

1

3

q的電量在c處，電場力做功：W1=

1

3

qE?2L=2mgL
此時

1

3

q的電量在a處，電場力做功：W2=

1

3

qE?L=mgL
電場力做總功為W=W₁+W₂，重力做總功為零．這些功全部增加為a的動能，根據(jù)動能定理有：
W=

1

2

m

v

2 m

代入數(shù)據(jù)得：vm=

6gL

答：（1）b球的帶電量是

1

3

q；
（2）a球與c球第一次相碰前速度為2

gL

；
（3）a球在b、c間運動的最大速度是

6gL

．

點評：該題中a球經歷了多個過程后達到最大速度，若考慮到a與bc碰撞的過程，是a從b向c搬運電荷的過程，這樣就可以把復雜的問題簡化為電場力做功的問題．這是解題的最佳的思路和方法．