15．宇航員將一小球從某星球表面上方h高處由靜止釋放，小球經(jīng)時間t落到星球表面．已知該星球的半徑為R，且h＜＜R，引力常量為G，小球下落時的阻力不計．求：
（1）該星球表面的重力加速度g的大��；
（2）該星球的質(zhì)量M；
（3）該星球的第一宇宙速度v的大�。�

分析 （1）根據(jù)自由落體的位移時間規(guī)律可以直接求出星球表面的重力加速度；　
（2）根據(jù)星球表面重力和萬有引力相等，利用求出的重力加速度和星球半徑可以求出星球的質(zhì)量M；　
（3）飛行器靠近星球表面飛行時，飛行器所受星球萬有引力提供星球的向心力，從而求出“第一宇宙速度”大�。�

解答 解：（1）小球下落的過程中有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$；
解得：g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$；
（2）設物體質(zhì)量為m，星球?qū)λ囊Φ扔谄渲亓Γ校?br />mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
解得星球質(zhì)量：
M=$\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$
（3）由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$；
解得該星球的第一宇宙速度：v=$\frac{\sqrt{2hR}}{t}$；
答：（1）該星球表面的重力加速度g的大小為$\frac{2h}{{t}^{2}}$；
（2）該星球的質(zhì)量M為$\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$；
（3）該星球的第一宇宙速度v的大小為$\frac{\sqrt{2hR}}{t}$．

點評 結合自由落體運動規(guī)律求月球表面的重力加速度，根據(jù)萬有引力與重力相等和萬有引力提供圓周運動向心力求解中心天體質(zhì)量和近月飛行的速度v．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：選擇題

4．如圖所示，由光滑彈性絕緣壁構成的等邊三角形ABC容器的邊長為a，其內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場，小孔O是豎直邊AB的中點，一質(zhì)量為為m、電荷量為+q的粒子（不計重力）從小孔O以速度v水平射入磁場，粒子與器壁多次垂直碰撞后（碰撞時無能量和電荷量損失）仍能從O孔水平射出，已知粒子在磁場中運行的半徑小于$\frac{a}{2}$，則磁場的磁感應強度的最小值Bmin及對應粒子在磁場中運行的時間t為（　　）
A．Bmin=$\frac{2m{v}_{0}}{qa}$，t=$\frac{7πa}{6v}$B．Bmin=$\frac{2m{v}_{0}}{qa}$，t=$\frac{πa}{26v}$
C．Bmin=$\frac{6m{v}_{0}}{qa}$，t=$\frac{7πa}{6v}$D．Bmin=$\frac{6m{v}_{0}}{qa}$，t=$\frac{πa}{26v}$

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科目：高中物理 來源： 題型：選擇題

6．如圖所示，虛線表示某電場中的四個等勢面，相鄰等勢面間的電勢差相等，一不計重力的帶負電的粒子從右側垂直等勢面φ4向左進入電場，運動軌跡與等勢面分別交于a，b，c三點，則可以判斷（　　）
A．φ1＜φ2＜φ3＜φ4
B．粒子的運動軌跡和φ3等勢面也可能垂直
C．φ4等勢面上各點場強處處相等
D．該區(qū)域可能是點電荷和無限大金屬平板形成的電場

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科目：高中物理 來源： 題型：多選題

3．如圖所示，彈簧振子在A、B間做簡諧運動，O為平衡位置，A、B間的距離是20cm，振子由A運動到B的時間是2s，則（　�。�
A．從O→B→O振子做了一次全振動
B．振動周期為2 s，振幅是10 cm
C．從B開始經(jīng)過6 s，振子通過的路程是60 cm
D．振子在經(jīng)過C點時速度大小一定相等，加速度也一定相等
E．從O開始經(jīng)過3 s，振子的彈性勢能最大

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科目：高中物理 來源： 題型：選擇題

10．彈簧振子以O點為平衡位置在B、C兩點之間做簡諧運動，B、C相距20 cm．某時刻振子處于B點，經(jīng)過0.5 s，振子首次到達C點．下列說法中正確的是（　�。�
A．該彈簧振子的振幅為20cm
B．該彈簧振子的周期為1s
C．該彈簧振子的頻率為2Hz
D．振子從O點出發(fā)到再次回到O點的過程是一次全振動

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

20．豎直平面內(nèi)有一直角形內(nèi)徑相同的細玻璃管，A端封閉，C端開口，最初AB段處于水平狀態(tài)，中間有一段水銀將氣體封閉在A端，各部分尺寸如圖所示，外界大氣壓強p0=75cmHg．
（1）若從右側緩慢注入一定量的水銀，可使封閉氣體的長度減小為20cm，需要注入水銀的總長度為多少？
（2）若將玻璃管繞經(jīng)過A點的水平軸順時針轉動90°，當AB段處于豎直、BC段處于水平位置時，封閉氣體的長度變?yōu)槎嗌伲?/div>

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科目：高中物理 來源： 題型：實驗題

7．如圖為某小球做平拋運動時，用閃光照相的方法獲得的相片的一部分，圖中背景方格的邊長為5cm，g=10m/s2，則
（1）閃光照相的時間間隔T=0.1s
（2）小球平拋的初速度Vo=1.5m/s
（3）小球過B點時豎直方向的速度VB豎直=2m/s
（3）拋出點在A點左側15cm，上側5cm．

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科目：高中物理 來源： 題型：實驗題

4．在探究加速度與力、質(zhì)量的關系實驗中，采用如圖1所示的實驗裝置，小車及車中砝碼的質(zhì)量用M表示，盤及盤中砝碼的質(zhì)量用m表示，小車的加速度可由小車后拖動由打點計時器打上的點的紙帶計算出．

（1）實驗中讓M與m的大小關系滿足M＞＞m．目的是使拉小車的力近似等于盤和盤中砝碼的重力．
（2）該同學利用實驗中打出的紙帶求加速度時，處理方案有兩種：
A．利用公式a=$\frac{2x}{{t}^{2}}$計算；
B．根據(jù)a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$利用逐差法計算．
兩種方案中，你認為選擇方案B比較合理．
（3）如圖2（a）為甲同學根據(jù)測量數(shù)據(jù)做出的a-F圖線，說明實驗存在的問題是沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠．
（4）乙、丙同學用同一裝置做實驗，畫出了各自得到的a-F圖線如圖2（b）所示，兩個同學做實驗時的哪一個物理量取值不同？兩小車及車中砝碼的總質(zhì)量不同．

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科目：高中物理 來源： 題型：選擇題

5．飛船圍繞太陽在近似圓周的軌道上運動，若其軌道半徑是地球軌道半徑的9倍，則宇宙飛船繞太陽運行的周期是（　　）
A．3年B．9年C．27年D．81年

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