Question

一條寬為L的河流，河水流速為v₁，船在靜水中的速度為v₂，要使船劃到對岸時航程最短，船頭應指向什么方向？最短航程是多少？

Answer 1

要使航程最短應是合速度垂直于岸。
題中沒有給出v₁與v₂的大小關系，所以應考慮以下可能情況。
　　

　　此種情況下航程最短為L。
　�、诋攙₂＜v₁時，如圖1－14船頭斜向上游，與岸夾角為θ時，用三角形法則分析當它的方向與圓相切時，航程最短，設為S，由幾何關系可知此時v₂⊥v（合速度）（θ≠0）
　　
　�、郛攙₂=v₁時，如圖1－15，θ越小航程越短。（θ≠0）

【錯解分析】錯解：要使航程最短船頭應指向與岸垂直的方向。最短航程為L。
　　上而錯解的原因是對運動的合成不理解。船在水中航行并不是船頭指向什么方向就向什么方向運動。它的運動方向是船在靜水中的速度方向與水流方向共同決定的。要使航程最短應是合速度垂直于岸。
　　【正確解答】題中沒有給出v₁與v₂的大小關系，所以應考慮以下可能情況。
　　

　　此種情況下航程最短為L。
　�、诋攙₂＜v₁時，如圖1－14船頭斜向上游，與岸夾角為θ時，用三角形法則分析當它的方向與圓相切時，航程最短，設為S，由幾何關系可知此時v₂⊥v（合速度）（θ≠0）
　　
　�、郛攙₂=v₁時，如圖1－15，θ越小航程越短。（θ≠0）

　　【小結】航程最短與時間最短是兩個不同概念。航程最短是指合位移最小。時間最短是指用最大垂直河岸的速度過河的時間。解決這類問題的依據就是合運動與分運動的等時性及兩個方向運動的獨立性。