Question

16．實驗室需要用電子打擊靜止在P點的粒子，先讓電子在直線加速器中經(jīng)過電壓U加速，再從小孔O沿OO′方向水平飛出．已知OP的距離為d，OP與OO′的夾角為θ，電子的質(zhì)量為m，電量為-e，要想電子能打到P點，可在直線加速器左側加一個垂直于紙面的磁場，求磁感應強度的表達式并說明方向．

Answer 1

分析 電子在電場中加速，在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，應用動能定理求出電子的速度，由牛頓第二定律求出磁感應強度．

解答 解：設磁感應強度為B，電子速率為v，電子做圓周運動的半徑為R．
在電子加速過程對電子，由動能定理得：eU=$\frac{1}{2}$mv²-0  ①
電子做勻速圓周運動，洛侖茲力作為向心力，
由牛頓第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$  ②解得：R=$\frac{mv}{eB}$  ③
根據(jù)電子軌跡得到幾何關系：Rsinθ=$\fracgdvknk0{2}$  ④
解得：B=$\frac{2sinθ}a6tldah$$\sqrt{\frac{2mU}{e}}$，由左手定則可知，B的方向垂直紙面向里．
答：磁感應強度的表達式為：B=$\frac{2sinθ}ks6vnpm$$\sqrt{\frac{2mU}{e}}$，方向：垂直紙面向里．

點評 本題考查了求磁感應強度，分析清楚電子的運動過程，應用動能定理與 牛頓第二定律即可正確解題，解題時注意幾何知識的應用．