Question

某同學在探究彈簧的彈性勢能與彈簧形變量的關(guān)系時猜想彈簧的彈性勢能不僅跟形變量    有關(guān)，也應(yīng)跟彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)．
①他猜想的公式是E_P=ckxⁿ，其中c為無單位的常量，k為勁度系數(shù)，x為形變量．如果他的猜想正確，請你根據(jù)單位制判斷n=

2

．
②為驗證猜想，該同學進行了如下實驗：
A．將彈簧上端固定在鐵架臺上，下端連接一個質(zhì)量為m的小球，如圖所示．
先確定彈簧處于原長時小球的位置；
B．小球平衡時，量出彈簧相對原長時的形變量x₀；
C．將小球從彈簧原長上方x₁處由靜止釋放，利用固定在標尺上的鐵絲確定
小球運動的最低位置，并量出此時彈簧相對原長的形變量x₂；
D．重復(fù)步驟C，多做幾次，并將數(shù)據(jù)記錄在設(shè)計的表格里．
請利用猜想公式及相關(guān)字母寫出從靜止釋放至最低點過程的機械能守恒的表達式：

mg（x₁+x₂）=ck

x

2 2

-

ckx

2 1

；常數(shù)c的表達式：c=

x0

x2-x1

（用x₀、x₁、x₂表達）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)物理量之間的關(guān)系及已知物理量的單位推導(dǎo)出未知物理量的單位．
（2）在小球能量的轉(zhuǎn)化過程中，主要包括彈性勢能、動能和重力勢能，根據(jù)其變化情況進行分析即可．

解答：解：①他猜想的公式是E_P=ckxⁿ，
其中c為無單位的常量，k為勁度系數(shù)，單位是N/m，x為形變量，單位是m．E_P是勢能，單位是J，而1J=1N?m．
所以n=2．
②初、末位置的動能均為零，此過程中減少的重力勢能等于增加的彈性勢能，
所以有：mg（x₁+x₂）=ck

x

2 2

-

ckx

2 1

小球平衡時有：mg=kx₀，與機械能守恒的表達式聯(lián)立解得c=

x0

x2-x1

．
故答案為：①2
②mg（x₁+x₂）=ck

x

2 2

-

ckx

2 1

    

x0

x2-x1

點評：在本實驗的整個過程中，主要是機械能之間的轉(zhuǎn)化，包括彈性勢能、動能和重力勢能，分析時一定要從小球、彈簧的形狀和運動狀態(tài)角度進行分析，防止混亂．