Question

3．如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d．桿上的A點與定滑輪等高，桿上的B點在A點下方距離為d處．現(xiàn)將環(huán)從A處由靜止釋放，不計一切摩擦阻力，下列說法正確的是（　�。�

• A． 環(huán)到達B處時，重物上升的高度h=$\fracmkdrocn{2}$
• B． 環(huán)到達B處時，環(huán)與重物的速度大小相等
• C． 環(huán)從A到B，環(huán)減少的機械能大于重物增加的機械能
• D． 環(huán)能下降的最大高度為$\frac{4d}{3}$

Answer 1

分析 環(huán)剛開始釋放時，重物由靜止開始加速．根據(jù)數(shù)學幾何關系求出環(huán)到達B處時，重物上升的高度．對B的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，從而求出環(huán)在B處速度與重物的速度之比．環(huán)和重物組成的系統(tǒng)機械能是守恒的．

解答 解：A、根據(jù)幾何關系有，環(huán)從A下滑至B點時，下降的高度為d，則重物上升的高度為：h=$\sqrt{2}$d-d=（$\sqrt{2}$-1）d，故A錯誤；
B、環(huán)到達B處時，對環(huán)B的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，有：v_環(huán)cos45°=v_物，所以有v_環(huán)=$\sqrt{2}$v_物，故B錯誤；
C、環(huán)下滑過程中無摩擦力做功，故系統(tǒng)機械能守恒，即有環(huán)減小的機械能等于重物增加的機械能，故C錯誤；
D、設環(huán)下滑到最大高度為h時環(huán)和重物的速度均為0，此時重物上升的最大高度為$\sqrt{{h}^{2}+v1kinqm^{2}}$-d，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒有：mgh=2mg（$\sqrt{{h}^{2}+wvlouxd^{2}}$-d ）
解得：h=$\frac{4d}{3}$，故D正確．
故選：D

點評 解決本題的關鍵知道系統(tǒng)機械能守恒，知道環(huán)沿繩子方向的分速度的等于重物的速度．要注意環(huán)下降的高度和重物上升的高度是不等，應根據(jù)幾何知識求解．