Question

16．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中的第Ⅲ象限內(nèi)充滿+y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅰ象限的虛線右側(cè)區(qū)域內(nèi)有垂直與紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q的帶電粒子以大小為v₀的初速度自P點(diǎn)（-2$\sqrt{3}d$，-d）沿+x方向運(yùn)動(dòng)．恰經(jīng)原點(diǎn)O進(jìn)入第Ⅰ象限，粒子穿過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，最終垂直通過(guò)x軸上的點(diǎn)Q進(jìn)入第Ⅳ象限，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{m{v}_{0}}{qd}$．不計(jì)粒子重力．求：
（1）求第Ⅲ象限內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大��；
（2）Q點(diǎn)的坐標(biāo)x_Q．

Answer 1

分析 （1）粒子在第Ⅲ象限做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類似平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式和牛頓第二定律列式求解即可；
（2）先根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式求解末速度，然后根據(jù)磁場(chǎng)中洛倫茲力等于向心力列得求解軌道半徑，再結(jié)合幾何關(guān)系得到Q點(diǎn)的坐標(biāo)x_Q．

解答 解：（1）粒子在第Ⅲ象限做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
 2$\sqrt{3}$d=v₀t …①
 d=$\frac{1}{2}$at² …②
又由牛頓第二定律得：a=$\frac{qE}{m}$…③
解得：E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{6qd}$…④
（2）設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)瞬間，速度大小為v，與x軸夾角為α：
則有：d=$\frac{{v}_{y}}{2}t$ …⑤
由①⑤解得：v_y=$\frac{\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$…⑥
tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，α=$\frac{π}{6}$…⑦
粒子在磁場(chǎng)中，洛倫茲力提供向心力：
qvB=$\frac{m{v}^{2}}{R}$…⑧
解得，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑：R=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{m•\frac{\sqrt{3}}{3}{v}_{0}}{q•\frac{m{v}_{0}}{qd}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$d…⑨
根據(jù)幾何知識(shí)得：Q點(diǎn)的坐標(biāo)為：x_Q=R+$\frac{R}{sin30°}$=3R=$\sqrt{3}$d
答：（1）第Ⅲ象限內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{6qd}$；
（2）Q點(diǎn)的坐標(biāo)x_Q為$\sqrt{3}$d．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)于類平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式列式分析，對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律列式分析，同時(shí)要畫(huà)出軌跡分析．