Question

6．參加電視臺(tái)娛樂節(jié)目，選手要從較高的平臺(tái)上以水平速度躍出后，落在水平傳送帶上，已知平臺(tái)與傳送帶高度差H=1.8m，水池寬度S₀=1.2m，傳送帶AB間的距離L₀=20.6m，由于傳送帶足夠粗糙，人落到傳送帶上時(shí)立刻與傳送帶保持相對(duì)靜止．人經(jīng)過反應(yīng)時(shí)間△t=1.0s反應(yīng)時(shí)間后，又立刻以恒定向右的加速度a=2.5m/s²跑至傳送帶右端B．已知重力加速度為g=10m/s²．
（1）若傳送帶靜止，選手以v₀=3m/s水平速度從平臺(tái)躍出，求從開始躍出到跑至傳送帶右端經(jīng)歷的時(shí)間．
（2）若傳送帶以u(píng)=1m/s的恒定速度向左運(yùn)動(dòng)，選手要能到達(dá)傳送帶右端，他從高臺(tái)上躍出的水平速度v₁至少多大？在此情況下到達(dá)B點(diǎn)時(shí)刻速度大小是多少？

Answer 1

分析 （1）從開始躍出到跑至傳送帶右端經(jīng)歷的時(shí)間經(jīng)歷兩個(gè)過程：平拋運(yùn)動(dòng)和勻加速直線運(yùn)動(dòng)．平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可以通過豎直方向去求，因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求出水平位移，然后再求出勻加速運(yùn)動(dòng)的位移以及時(shí)間．
（2）選手平拋運(yùn)動(dòng)到傳送帶上后，在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)跟傳送帶一起向左做勻速，然后以2.5m/s²的加速度向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到0，如果在這段時(shí)間內(nèi)未掉入水中，則不會(huì)落入水中，以后向右做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．

解答 解：（1）選手平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}s=0.6s$，
平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x₁=v₀t₁=3×0.6m=1.8m，
勻加速運(yùn)動(dòng)的位移x₂=L₀-（x₁-s₀）=20.6-（1.8-1.2）m=20m，
根據(jù)${x}_{2}=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$得，${t}_{2}=\sqrt{\frac{2{x}_{2}}{a}}=\sqrt{\frac{2×20}{2.5}}s=4s$，
從開始躍出到跑至傳送帶右端經(jīng)歷的時(shí)間t=t₁+t₂+△t=0.6+4+1.0s=5.6s．
（2）反應(yīng)時(shí)間內(nèi)向左運(yùn)動(dòng)的位移x₃=u△t=1×1m=1m，向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{4}=\frac{{u}^{2}}{2a}=\frac{1}{5}m=0.2m$，
根據(jù)x₃+x₄+s₀=v₁t₁得，${v}_{1}=\frac{1+0.2+1.2}{0.6}m/s=4m/s$．
到達(dá)B點(diǎn)的速度${v}_{B}=\sqrt{2a{L}_{0}}=\sqrt{2×2.5×20.6}$m/s≈10.15m/s．
答：（1）從開始躍出到跑至傳送帶右端經(jīng)歷的時(shí)間為5.6s．
（2）他從高臺(tái)上躍出的水平速度v₁至少為4m/s，在此情況下到達(dá)B點(diǎn)時(shí)刻速度大小是10.15m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵分析出選手的運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．