Question

1．如圖所示為圓形軌道的四分之三，圓軌道半徑為0.5m，把它固定在水平地面在軌道最底端放置兩個(gè)小球，A球質(zhì)量為0.2kg，B球質(zhì)量為0.4kg，中間有塑膠炸藥，現(xiàn)把塑膠炸藥引爆，兩小球被推開，已知A球剛好能通過圓的最高點(diǎn)．（g=10m/s²）求：
（1）在AB二次碰撞前B能否越過圓心所在的高度；
（2）爆炸過程塑膠炸藥的化學(xué)能有多少轉(zhuǎn)化為兩小球的動(dòng)能．

Answer 1

分析 （1）對(duì)A球分析，根據(jù)恰好通過最高點(diǎn)的臨界條件可求得A在最高點(diǎn)的速度，再由機(jī)械能守恒定律可求得A彈開時(shí)的速度；再對(duì)爆炸過程由動(dòng)量守恒定律可求出B的速度；再由機(jī)械能守恒定律進(jìn)行計(jì)算，求出能達(dá)到的高度即可判斷；
（2）對(duì)爆炸過程根據(jù)能量守恒規(guī)律可求得轉(zhuǎn)化的能量．

解答 解：（1）設(shè)A球的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向；�?duì)A球分析可知，最高點(diǎn)恰好通過最高點(diǎn)，則有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{0.5×10}$=$\sqrt{5}$m/s；
對(duì)A彈開后到達(dá)最高點(diǎn)過程分析，由機(jī)械能守恒定律可知：
2mgR=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$mv²
解得：v_A=5m/s；
對(duì)碰撞過程由動(dòng)量守恒定律可知，m_Av_A=m_Bv_B
解得：v_B=2.5m/s；
設(shè)能上升的最大高度為h，由機(jī)械能守恒定律可知，
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得h=0.3125m＜0.4m； 故不能達(dá)到越過圓心所在的高度；
（2）對(duì)爆炸過程由能量守恒定律可知：
爆炸過程塑膠炸藥的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的量有：
E=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²=$\frac{1}{2}×0.2×25$+$\frac{1}{2}×0.4×（2.5）^{2}$=3.75J；
答：（1）在AB二次碰撞前B不能越過圓心所在的高度；
（2）爆炸過程塑膠炸藥的化學(xué)能有3.75J轉(zhuǎn)化為兩小球的動(dòng)能．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒、向心力以及能量守恒等規(guī)律，綜合性較強(qiáng)，但難度并不大，只要認(rèn)真分析物理過程，正確分析分析，即可以選擇正確的物理規(guī)律求解．