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8.位于豎直平面內(nèi)的粒子探測(cè)器裝置如圖所示.C、G兩點(diǎn)位于x軸上,A、D兩點(diǎn)位于y軸上,∠ACO=30°,AO的長(zhǎng)度為d,△AOC區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出),矩形ODFG區(qū)域內(nèi)有與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫出),其電場(chǎng)強(qiáng)度的大小及方向均可調(diào)節(jié),已知DF的長(zhǎng)度為2d,F(xiàn)G的長(zhǎng)度為3d,在勻強(qiáng)電場(chǎng)右側(cè)有一長(zhǎng)度為34d的粒子接收器,它與y軸平行放置,與FG的距離為d,且上邊緣恰好在DF的延長(zhǎng)線上.一質(zhì)量為m,電荷量為q的帶正電的粒子以速度v垂直x軸射入磁場(chǎng),且離開磁場(chǎng)時(shí)速度與y軸垂直,其運(yùn)動(dòng)軌跡與AC邊相切,不計(jì)粒子重力.
(1)判斷△AOC區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)方向并求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B;
(2)若粒子最終打在接收器的上邊緣,求粒子從射入磁場(chǎng)到打在接收器上所用的時(shí)間,并求出在這種情況下矩形ODFG區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E0;
(3)若粒子剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí),將電場(chǎng)強(qiáng)度大小調(diào)節(jié)為E,方向沿y軸正方向,當(dāng)粒子的橫坐標(biāo)為d時(shí),電場(chǎng)強(qiáng)度突然反向,大小變?yōu)樵瓉淼囊话耄沽W哟蛟诮邮掌魃�,求電�?chǎng)強(qiáng)度E的大小范圍.

分析 (1)根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡得到向心力方向,由洛倫茲力作為向心力,得到洛倫茲力方向,進(jìn)而得到磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向;
(2)根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡及運(yùn)動(dòng)的分解得到每一不同運(yùn)動(dòng)過程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及縱向位移,將三段運(yùn)動(dòng)聯(lián)立起來,由最終縱向高度即可求解;
(3)由運(yùn)動(dòng)分解得到各段運(yùn)動(dòng)的情況,根據(jù)總縱向位移的范圍及接收器所在縱向位移即可求得電場(chǎng)強(qiáng)度的范圍.

解答 解:(1)帶正電的粒子以速度v垂直x軸射入磁場(chǎng),且離開磁場(chǎng)時(shí)速度與y軸垂直,其運(yùn)動(dòng)軌跡與AC邊相切,
因?yàn)椤螦CO=30°,AO的長(zhǎng)度為d,所以,OC=\frachm22oortan30°=3d,R=OCsin30°=\frac{\sqrt{3}}{2}d,
由圖可知,粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),洛倫茲力作為向心力,方向水平向右;由帶正電的粒子速度方向豎直向上,根據(jù)左手定則,可知磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲猓?br />因?yàn)槁鍌惼澚ψ鳛橄蛐牧�,所以�?Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R},所以,B=\frac{mv}{qR}=\frac{2\sqrt{3}mv}{3qd}; (2)由(1)可知,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間{t}_{1}=\frac{1}{4}T=\frac{πR}{2v}=\frac{\sqrt{3}πd}{4v}; 然后粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng); 因?yàn)榱W幼罱K打在接收器的上邊緣,所以電場(chǎng)力豎直向上,在電場(chǎng)中粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間{t}_{2}=\frac{2d}{v}$;
在電場(chǎng)中,粒子受到的電場(chǎng)力F=qE0,所以,加速度a=\frac{F}{m}=\frac{q{E}_{0}}{m}
粒子離開磁場(chǎng)時(shí),水平速度vx=v,{v}_{y}=a{t}_{2}=\frac{2qd{E}_{0}}{mv},y軸坐標(biāo)y=\frac{\sqrt{3}}{2}d+\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}d+\frac{2qh74pjbo^{2}{E}_{0}}{m{v}^{2}};
粒子離開磁場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)打在接收器的上邊緣,因?yàn)榱W咏邮掌�,它與y軸平行放置,與FG的距離為d,
所以,粒子在這段路程運(yùn)動(dòng)的時(shí)間{t}_{3}=\frac3dxraud{v},縱向位移Y={v}_{y}{t}_{3}=\frac{2qbqzeykx^{2}{E}_{0}}{m{v}^{2}}
所以粒子從射入磁場(chǎng)到打在接收器上所用的時(shí)間t={t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}=\frac{\sqrt{3}πd}{4v}+\frac{2d}{v}+\frac78272cw{v}=(\frac{\sqrt{3}}{4}π+3)\fractgclqkp{v};
\sqrt{3}d=y+Y=\frac{\sqrt{3}}{2}d+\frac{2qynhobvp^{2}{E}_{0}}{m{v}^{2}}+\frac{2qmivrwzx^{2}{E}_{0}}{m{v}^{2}}
所以,{E}_{0}=\frac{\sqrt{3}m{v}^{2}}{8qd};
(3)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成分解原理,可知,改變縱向電場(chǎng)的大小和方向時(shí),粒子的水平運(yùn)動(dòng)不變,
所以,有粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí),所在位置為(0,\frac{\sqrt{3}}{2}d),
在0≤x≤d時(shí),粒子受到豎直向上的電場(chǎng)力F1=qE,所以,在x=d時(shí),粒子的豎直速度{v}_{y1}=\frac{{F}_{1}}{m}\frac2ovclbv{v}=\frac{qdE}{mv},豎直位移{y}_{1}=\frac{q2ze24jf^{2}E}{2m{v}^{2}}+\frac{\sqrt{3}}{2}d;
在d≤x≤2d時(shí),粒子受到豎直向下的電場(chǎng)力{F}_{2}=\frac{1}{2}qE,所以,在x=2d時(shí),粒子的豎直速度{v}_{y2}={v}_{y1}-\frac{{F}_{2}}{m}•\fracvokqvej{v}=\frac{qdE}{2mv},豎直位移y2=\frac{5q3p7wkxr^{2}E}{4m{v}^{2}}+\frac{\sqrt{3}}{2}d
在2d≤x≤3d時(shí),粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng),所以,在x=3d時(shí),豎直位移{y}_{3}={y}_{2}+{v}_{y2}•\frac2qvcysi{v}=\frac{7qgensipj^{2}E}{4m{v}^{2}}+\frac{\sqrt{3}}{2}d;
要使粒子打在接收器上,則\frac{3\sqrt{3}}{4}d≤{y}_{3}≤\sqrt{3}d,所以,\frac{\sqrt{3}m{v}^{2}}{7qd}≤E≤\frac{2\sqrt{3}m{v}^{2}}{7qd}
答:(1)△AOC區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B為\frac{2\sqrt{3}mv}{3qd};
(2)若粒子最終打在接收器的上邊緣,粒子從射入磁場(chǎng)到打在接收器上所用的時(shí)間為(\frac{\sqrt{3}}{4}π+3)\frac3gcw87p{v},在這種情況下矩形ODFG區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E0\frac{\sqrt{3}m{v}^{2}}{8qd};
(3)若粒子剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí),將電場(chǎng)強(qiáng)度大小調(diào)節(jié)為E,方向沿y軸正方向,當(dāng)粒子的橫坐標(biāo)為d時(shí),電場(chǎng)強(qiáng)度突然反向,大小變?yōu)樵瓉淼囊话�,要使粒子打在接收器上,求電�?chǎng)強(qiáng)度E的大小范圍為[\frac{\sqrt{3}m{v}^{2}}{7qd},\frac{2\sqrt{3}m{v}^{2}}{7qd}]

點(diǎn)評(píng) 求分段運(yùn)動(dòng)問題時(shí),要將每一段不同運(yùn)動(dòng)的受力及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分開討論分析再求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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6.開普勒發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律并提出了開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律,根據(jù)此定律我們可以知道( �。�
A.所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓
B.太陽在繞其運(yùn)動(dòng)的行星的軌道的中心
C.對(duì)任意一個(gè)繞太陽運(yùn)動(dòng)的行星,其運(yùn)行速率在不斷變化
D.所有繞太陽運(yùn)動(dòng)的行星的周期都相等

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19.一點(diǎn)電荷的等勢(shì)面分布如圖虛線所示,實(shí)線為一帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,a、b、c、d為運(yùn)動(dòng)軌跡與等勢(shì)面的交點(diǎn),P為運(yùn)動(dòng)軌跡上最右側(cè)的點(diǎn),則( �。�
A.粒子一定帶正電B.P點(diǎn)的速度最大
C.由c到d速度越來越大D.由a到P加速度越來越大

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16.關(guān)于動(dòng)量和動(dòng)量守恒,下列說法中正確的是( �。�
A.運(yùn)動(dòng)物體在任一時(shí)刻的動(dòng)量方向,一定是該時(shí)刻的速度方向
B.只要系統(tǒng)中有一個(gè)物體具有加速度,系統(tǒng)的動(dòng)量就不守恒
C.只要系統(tǒng)所受的合外力做功的代數(shù)和為零,系統(tǒng)的動(dòng)量就守恒
D.物體的動(dòng)量不變,其動(dòng)能可能變化

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3.在人類對(duì)微觀世界進(jìn)行探索的過程中,科學(xué)實(shí)驗(yàn)起到了非常重要的作用.下列說法符合歷史事實(shí)的是( �。�
A.密立根通過油滴實(shí)驗(yàn)測(cè)出了基本電荷的數(shù)值
B.貝克勒爾通過對(duì)天然放射現(xiàn)象的研究,發(fā)現(xiàn)了原子中存在原子核
C.盧瑟福通過α粒子散射實(shí)驗(yàn)證實(shí)了在原子核內(nèi)部存在質(zhì)子
D.湯姆遜通過陰極射線在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)了陰極射線是由帶負(fù)電的粒子組成的,并測(cè)出了該粒子的比荷

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13.關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng),下面說法中錯(cuò)誤的是( �。�
A.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體,其速度一定是變化的
B.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體,其加速度可能是恒定不變的
C.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體,其合外力方向在某一時(shí)刻可能與速度方向相反
D.所有做曲線運(yùn)動(dòng)的物體,所受的合外力一定與速度方向不在一條直線上

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20.如圖所示是A、B兩物體由同一地點(diǎn)沿相同的方向做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖,由圖可知(  )
A.A運(yùn)動(dòng)后的加速度為\frac{4}{3}m/s2
B.第10s末A、B相遇
C.第15s末A已運(yùn)動(dòng)到B的前方
D.A、B再次相遇前之間的最大距離為75m

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17.下列說法中,正確的是( �。�
A.速度大的物體,它的動(dòng)量一定大
B.動(dòng)能大的物體,它的速度一定大
C.速度大小不變,物體動(dòng)量也不變
D.豎直上拋的物體經(jīng)過空中同一點(diǎn)的動(dòng)量不相同

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18.大小分別為5N和10N的兩個(gè)力,其合力的大小范圍是( �。�
A.5N≤F≤10NB.0N≤F≤5NC.10N≤F≤15ND.5N≤F≤15N

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