Question

（2009?豐臺(tái)區(qū)一模）（1）在《驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律》的實(shí)驗(yàn)中，已知重錘的質(zhì)量為m，使用的交流電的頻率為f．重錘從高處由靜止開(kāi)始下落，重錘上拖著的紙帶通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量并通過(guò)計(jì)算，就可以驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
①如圖1所示，選取紙帶上打出的連續(xù)五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E，測(cè)出A點(diǎn)距起始點(diǎn)O的距離為s₀，點(diǎn)A、C間的距離為s₁，點(diǎn)C、E間的距離為s₂，用以上給出的已知量寫(xiě)出C點(diǎn)速度的表達(dá)式為υ_c=

(s1+s2)f

4

，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打O點(diǎn)到C點(diǎn)的這段時(shí)間內(nèi)，重錘的重力勢(shì)能的減少量為

mg（s₀+s₁）

，動(dòng)能的增加量為

m(s1+s2)2f2

32

．
②某同學(xué)上交的實(shí)驗(yàn)報(bào)告顯示，重錘增加的動(dòng)能略大于重錘減小的重力勢(shì)能，則出現(xiàn)這一問(wèn)題的原因可能是

BC

．（填字母）
A．重錘的質(zhì)量測(cè)量錯(cuò)誤
B．該同學(xué)自編了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)
C．該同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作時(shí)先釋放紙帶，后接通電源
D．重錘下落時(shí)受到的阻力過(guò)大

（2）有一根很細(xì)的均勻空心金屬管，管長(zhǎng)約50cm、電阻約為10Ω，現(xiàn)需測(cè)定它的內(nèi)徑d，但因其內(nèi)徑較小，無(wú)法用游標(biāo)卡尺直接測(cè)量．已知這種金屬的電阻率為ρ．實(shí)驗(yàn)室中可以提供下列器材：
A．厘米刻度尺；   B．毫米刻度尺；
C．螺旋測(cè)微器；   D．電流表（量程300mA，內(nèi)阻約lΩ）；
E．電流表（量程3A，內(nèi)阻約0．lΩ）”；   F．電壓表（量程3V，內(nèi)阻約6kΩ）；
G．滑動(dòng)變阻器（最大阻值1kΩ，額定電流0.5A）；
H．滑動(dòng)變阻器（最大阻值5Ω，額定電流2A）；
L．蓄電池（電動(dòng)勢(shì)6V，內(nèi)阻0.05Ω）；J．開(kāi)關(guān)一個(gè)及帶夾子的導(dǎo)線(xiàn)若干．
請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案，要求實(shí)驗(yàn)誤差小，便于調(diào)節(jié)．回答下列問(wèn)題：
①實(shí)驗(yàn)中應(yīng)測(cè)物理量的名稱(chēng)及符號(hào)是

金屬管的長(zhǎng)度L、外徑D、加在管兩端的電壓U、通過(guò)管的電流強(qiáng)度I．

；
②應(yīng)選用的實(shí)驗(yàn)器材有

B、C、D、F、H、I、J

；（填字母）
③在圖2所示的方框中畫(huà)出實(shí)驗(yàn)電路圖；
④按照你設(shè)計(jì)的電路圖將圖2中所示儀器連成實(shí)驗(yàn)電路；
⑤用測(cè)得的物理量和已知量寫(xiě)出計(jì)算金屬管內(nèi)徑d的表達(dá)式為d=

d=

D2- 4ρLI πU

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，求出C點(diǎn)的瞬時(shí)速度，從而求出動(dòng)能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量．
根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理判斷誤差形成的原因．
（2）本實(shí)驗(yàn)通過(guò)歐姆定律結(jié)合電阻定律測(cè)量金屬桿的內(nèi)徑，根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理確定需要測(cè)量的物理量，通過(guò)測(cè)量的精確性角度選擇合適的器材，以及滑動(dòng)變阻器分壓、限流的接法、電流表內(nèi)外接的選擇．根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理求出內(nèi)徑的表達(dá)式．

解答：解：（1）①C點(diǎn)的速度等于AE段的平均速度，則vC=

s1+s2

4T

=

(s1+s2)f

4

．重力勢(shì)能的減小量為mg（s₀+s₁），動(dòng)能的增加量△EK=

1

2

mvc2=

m(s1+s2)2f2

32

．
②A、重錘的質(zhì)量測(cè)量錯(cuò)誤不影響驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．故A錯(cuò)誤．
B、該同學(xué)自編了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可能會(huì)導(dǎo)致動(dòng)能的增加量大于重力勢(shì)能的減小量．故B正確．
C、該同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作時(shí)先釋放紙帶，后接通電源，會(huì)導(dǎo)致動(dòng)能的增加量偏大，使得動(dòng)能的增加量大于重力勢(shì)能的減小量．故C正確．
D、下落過(guò)程中阻力較大，由于機(jī)械能損失，會(huì)導(dǎo)致重力勢(shì)能的減小量大于動(dòng)能的增加量．故D錯(cuò)誤．
故選BC．
（2）①②該實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量空心金屬管的內(nèi)徑，通過(guò)歐姆定律測(cè)出電阻的大小，結(jié)合電阻定律測(cè)出橫截面積，從而根據(jù)外徑求出內(nèi)徑的大�。�故所需測(cè)量的物理量為金屬管的長(zhǎng)度L、外徑D、加在管兩端的電壓U、通過(guò)管的電流強(qiáng)度I．從測(cè)量的精確性角度考慮，應(yīng)選擇的器材為B、C、D、F、H、I、J．
③由于待測(cè)電阻較小，屬于小電阻，所以電流表采用外接法，若選擇滑動(dòng)變阻器限流式接法，電流表會(huì)超出量程，所以滑動(dòng)變阻器采用分壓式接法．如圖所示．
④根據(jù)電路圖連接實(shí)物圖．
⑤根據(jù)歐姆定律得，R=

U

I

，又R=ρ

L

S

，則S=

ρLI

U

，因?yàn)镾=π(

D

2

)2-π(

d

2

)2，解得d=

D2- 4ρLI πU

．
故答案為：（1）①

(s1+s2)f

4

，mg（s₀+s₁），

m(s1+s2)2f2

32

②BC
（2）①金屬管的長(zhǎng)度L、外徑D、加在管兩端的電壓U、通過(guò)管的電流強(qiáng)度I．
②B、C、D、F、H、I、J   
③電路圖
④連線(xiàn)圖


⑤d=

D2- 4ρLI πU

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，操作步驟，以及知道實(shí)驗(yàn)誤差形成的原因．掌握滑動(dòng)變阻器分壓、限流式接法的區(qū)別，以及電流表內(nèi)外接的區(qū)別．