Question

如圖所示，質(zhì)量為M的長(zhǎng)滑塊靜止在光滑水平面上，左側(cè)固定一勁度系數(shù)k足夠大的水平輕質(zhì)彈簧，右側(cè)用一不可伸長(zhǎng)的細(xì)輕繩連接于豎直墻上，細(xì)繩所能承受的最大拉力為T。使一質(zhì)量為m、初速度為v₀的小物塊，在滑塊上無(wú)摩擦地向左滑動(dòng)，而后壓縮彈簧。（彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式，其中k為勁度系數(shù)，x為彈簧的壓縮量）
（1）給出細(xì)繩被拉斷的條件．
（2）滑塊在細(xì)繩拉斷后被加速的過(guò)程中，所能獲得的最大向左加速度為多少．
（3）試證明：物體最后離開(kāi)滑塊時(shí)，相對(duì)地面不向右運(yùn)動(dòng)的條件是v₀>，且m>M．

Answer 1

（1） 設(shè)細(xì)繩剛被拉斷時(shí)彈簧的壓縮量為x₀，此時(shí)有 kx₀=T
為使彈簧壓縮達(dá)到x₀，對(duì)小物塊要求是 
由此得到細(xì)細(xì)繩被拉斷的條件 
（2） 繩斷時(shí)，小物體速度為v₁，則有 
解得 
而后M在彈力作用下由靜止開(kāi)始加速，直至與m達(dá)到共同速度v₂，此時(shí)彈簧壓縮時(shí)x最大，則由能量、動(dòng)量守恒關(guān)系
mv₁=（M+m）v₂      
此時(shí)該M加速度最大為 

略