Question

4．如圖所示，質量夠大的直角梯形截面的絕緣物塊靜置在光滑水平地面上，其兩側恰好與固定在地面上的壓力傳感器X和Y相接觸，力傳感器的量程20N，將X和Y接到同一數據處理器上，當X、Y受到物塊壓力時，分別顯示正值和負值．圖中AB高H=0.3m，AD長L=0.5m，光滑絕緣斜面傾角θ=37°．斜面上有一個質量為m=1kg的帶電量為q=+2×10^-4C的小物塊P（可視為質點，圖中未畫出），整個區(qū)域處于一個大小和方向都可以調節(jié)的水平勻強電場E中．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s²）．
（1）當E=0時，在A點給P沿斜面向上的初速度v₀=2m/s，求P落地時的動能；
（2）當物塊P在斜面上運動，但X和Y都沒有受到壓力時，E的大小為多大？方向怎樣？
（3）對于不同的E，每次都在D點給P沿斜面向下足夠大的初速度以保證它能沿斜面滑離，求滑行過程中處理器顯示的讀數F隨E變化的關系表達式．

Answer 1

分析 （1）在下滑過程中根據動能定理皆可求得落地動能；
（2）根據共點力平衡即可求得；
（3）根據共點力平衡即可求得表達式

解答 解：（1）根據動能定理得到：$mgH={E}_{k}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$ 
  ${E}_{k}=mgH+\frac{1}{2}m{v}^{2}=1×10×0.3+\frac{1}{2}×1×{2}^{2}J=5J$
（2）若X和Y都不受到壓力，則qEsinθ=mgcosθ 
解得$E=\frac{mgcosθ}{qsinθ}=6.7×1{0}^{4}N/C$，方向向左 
（3）當E向左時，F=-（mgcosθ-qEsinθ）sinθ
得到F=-（4.8-7.2×10^-5E）N  
0≤E≤6.7×10⁴N/C
當E向右時，F=-（mgcosθ+qEsinθ）sinθ
得到F=-（4.8+7.2×10^-5E）N 
 0≤E≤2.1×10⁵N/C
答：（1）P落地時的動能為5J；
（2）當物塊P在斜面上運動，但X和Y都沒有受到壓力時，E的大小為6.7×10⁴N/C，方向向左
（3）滑行過程中處理器顯示的讀數F隨E變化的關系表達式：當E向左時，F=-（mgcosθ-qEsinθ）sinθ；當E向右時，F=-（mgcosθ+qEsinθ）sinθ

點評 本題考查動能定理的應用，在解題時要正確進行受力分析，并且合理選擇研究過程，找出正確的物理規(guī)律求解