Question

5．某人在塔的正東，沿著南偏西60°的方向前進(jìn)40米后，望見塔在東北方向，若沿途測得塔頂?shù)淖畲笱鼋菫?0°，則塔高（　　）

• A． $\frac{10}{3}$米
• B． 10（3-$\sqrt{3}$）米
• C． $\frac{10（3-\sqrt{3}）}{3}$米
• D． 10（3+$\sqrt{3}$）米

Answer 1

分析 先畫出示意圖，求出AC，由點(diǎn)A點(diǎn)向BC作垂線AG．此時(shí)仰角∠AGE最大，等于60°，再求出AG，即可求得塔高．

解答 解：如圖，設(shè)B為塔正東方向一點(diǎn)，AE為塔，沿南偏西60°方向前進(jìn)40m后到C點(diǎn)，即BC=40m
且∠CAB=135°，∠ABC=30°，∠ACB=15°
在△ABC中，有 $\frac{AC}{sin∠ABC}$=$\frac{BC}{sin∠CAB}$
解得 AC=20$\sqrt{2}$m
由點(diǎn)A向BC作垂線AG，此時(shí)仰角∠AGE最大，且等于60°
$\frac{1}{2}$BC•AG=$\frac{1}{2}$AC•BC•sin∠ACB
解得 AG=10（$\sqrt{3}$-1）m
在△AEG中，塔高 AE=AGtan60°=10（3-$\sqrt{3}$）m
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題是實(shí)際問題，關(guān)鍵要畫出示意圖，把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用幾何知識(shí)進(jìn)行解答．