Question

3．松花江防洪紀念塔段江水由西向東流，江寬為d，江水中各點水流速度大小與各點到較近江岸邊的距離成正比，v_水=kx，k=$\frac{4{v}_{0}}hlsjbdq$，x是各點到近岸的距離．小船船頭垂直江岸由南向北渡江，小船劃水速度大小不變?yōu)関₀，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 小船渡江的軌跡為曲線
• B． 小船到達離江岸$\fracbk1k4jp{2}$處的速度為$\sqrt{5}$v₀
• C． 小船到達離南岸$\fracivdqxum{5}$處的速度小于小船與離南岸$\frac{2d}{5}$處的速度
• D． 小船到達離南岸$\fracaylhz70{4}$處的速度小于離南岸$\frac{3d}{4}$處的速度

Answer 1

分析 將小船的運動分解為垂直于河岸方向和沿河岸方向，在垂直于河岸方向上，速度不變，位移隨時間均勻增大，則水流速度隨時間先均勻增大后均勻減小，從而確定運動的軌跡；根據(jù)運動的合成，可求出小船渡河的速度．

解答 解：A、小船在沿河岸方向的速度隨時間先均勻增大后均勻減小，因此水流方向存在加速度，其方向先沿著水流方向，后逆著水流方向，則小船渡河時的軌跡為曲線．故A正確；
B、小船到達離河岸$\fraccqx7cub{2}$處，水流速為v_水=kx=2v₀，則v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（2{v}_{0}）^{2}}$=$\sqrt{5}$v₀，故B正確；
C、小船到達離河岸$\frac99uqipc{5}$處，水流速為v_水=kx=$\frac{4}{5}$v₀，而小船與離南岸$\frac{2d}{5}$處，水流的速度v_水=kx=$\frac{8}{5}$v₀，因此離南岸$\frac5hd4hug{5}$處的速度小于小船與離南岸$\frac{2d}{5}$處的速度，故C正確；
D、小船到達離河岸$\frac{3d}{4}$處，水流速為v_水=kx=$\frac{4{v}_{0}}sbczczq$•$\fracwph5rtg{4}$=v₀，則船的速度v=$\sqrt{2}$v₀．因此離南岸$\fracwzxuw6g{4}$處的速度等于離南岸$\frac{3d}{4}$處的速度，故D錯誤．
故選：ABC．

點評 解決本題的關鍵知道在垂直于河岸方向上做勻速直線運動，位移隨時間均勻增大，根據(jù)河水中各點水流速大小與各點到較近河岸邊的距離成正比，則水流速度隨時間先均勻增大后均勻減小，從而根據(jù)運動的合成確定運動軌跡．注意本題的X的含義．