Question

4．一物體由M點(diǎn)出發(fā)沿直線(xiàn)MN運(yùn)動(dòng)，行程的第一部分是加速度大小為3m/s²的勻加速運(yùn)動(dòng)，接著做加速度大小為2m/s²的勻減速運(yùn)動(dòng)，抵達(dá)N點(diǎn)時(shí)恰好靜止．如果MN的總長(zhǎng)度是15m，則物體走完MN所用的時(shí)間t為（　　）

• A． 2s
• B． 3s
• C． 4s
• D． 5s

Answer 1

分析 設(shè)總時(shí)間為t，加速時(shí)間為t₁，則減速時(shí)間為t-t₁；則由平均速度公式可得出位移表達(dá)式，同時(shí)可得出速度關(guān)系，聯(lián)立可解得總時(shí)間

解答 解：物體加速過(guò)程最大速度也為減速過(guò)程的最大速度，則有：
a₁t₁=a₂（t-t₁）…①；
物體在全程的平均速度為$\frac{{a}_{1}{t}_{1}}{2}$，則總位移x=$\frac{{a}_{1}{t}_{1}}{2}t$…②；
聯(lián)立①②可解得：
t=$\sqrt{\frac{2x（{a}_{1}+{a}_{2}）}{{a}_{1}{a}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{2×15×（3+2）}{2×3}}s=5s$
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題注意平均公式的應(yīng)用，因加速過(guò)程平均速度等于$\frac{0+a{t}_{1}}{2}$，而減速過(guò)程同樣也是，故可知全程的平均速度，即表示出總位移；平均速度公式在解題中要注意應(yīng)用．