Question

14．有界勻強磁場邊界線SP平行于MN，速率不同的同種帶電粒子從S點沿SP方向同時射入磁場．其中穿過a點的粒子速度v₁與MN垂直；穿過b點的粒子速度v₂與MN成60°角，設兩粒子從S到a、b所需時間分別為t₁和t₂，（重力不計）則t₁：t₂為多少？v₁：v₂多少？

Answer 1

分析 根據粒子運動的軌跡求得粒子的運動半徑和磁場寬度的關系，然后根據粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，求得粒子運動的半徑與速度的關系，最后求出兩個粒子速度的比值；
粒子做圓周運動的周期公式可以判斷粒子的運動的時間．

解答 解：設SP與MN之間的距離為d，由圖可得從a點射出的粒子的半徑：r₁=d
從b點射出的粒子：$\frac{{r}_{2}-d}{{r}_{2}}=cos60°$
得：r₂=2d
粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，得：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
即：$v=\frac{qBr}{m}$
所以：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{1}{2}$
粒子在磁場中運動的周期的公式為$T=\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$，由此可知，粒子的運動的時間與粒子的速度的大小無關，所以粒子在磁場中的周期相同，由粒子的運動的軌跡可知，通過a點的粒子的偏轉角為90°，通過b點的粒子的偏轉角為60°，所以通過a點的粒子的運動的時間為$\frac{1}{4}$T，通過b點的粒子的運動的時間為$\frac{1}{6}$T，所以從S到a、b所需時間$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{3}{2}$，
答：t₁：t₂為3：2，v₁：v₂為1：2

點評 帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動解題一般程序是
1、畫軌跡：確定圓心，幾何方法求半徑并畫出軌跡．
2、找聯系：軌跡半徑與磁感應強度、速度聯系；偏轉角度與運動時間相聯系，時間與周期聯系．