Question

如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量為M=1.0kg的物體，靜止在水平板上，另一端通過(guò)光滑小孔吊著質(zhì)量m=0.3kg的物體，M的中點(diǎn)與圓孔距離為L(zhǎng)=0.2m，并知M與水平面的最大靜摩擦力為2N，現(xiàn)使此平面繞中心軸線以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，為使m處于靜止?fàn)顟B(tài)，角速度ω應(yīng)取何值？

Answer 1

設(shè)此平面角速度ω的最小值為ω₁，此時(shí)M所受的靜摩擦力達(dá)到最大，方向沿半徑向外，則由牛頓第二定律得
T-f_max=M

ω

21

L，
又T=mg
聯(lián)立得 mg-f_max=M

ω

21

L，
將m=0.3kg，f_max=2N，M=1kg，L=0.2m代入解得ω₁=

5

rad/s
設(shè)此平面角速度ω的最小值為ω₂，此時(shí)M所受的靜摩擦力達(dá)到最大，方向沿半徑向里，則由牛頓第二定律得
T+f_max=M

ω

22

L，
又T=mg
代入解得ω₂=5rad/s
故為使m處于靜止?fàn)顟B(tài)，角速度ω的何值范圍為：

5

rad/s≤ω≤5rad/s．
答：為使m處于靜止?fàn)顟B(tài)，角速度ω的何值范圍為：

5

rad/s≤ω≤5rad/s