Question

4．設地球的質量為M，平均半徑為R，自轉角速度為ω，引力常量為G，則同步衛(wèi)星的離地高度為多少．

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星的周期與地球自轉周期相同，衛(wèi)星繞地球做圓周運動萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出衛(wèi)星半徑，然后求出高度．

解答 解：同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉的角速度相等，衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，
解得：r=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$，
同步衛(wèi)星距地面的高度：h=r-R=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$-R；
答：同步衛(wèi)星離地的高度為$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$-R．

點評 本題考查了萬有引力定律的應用，知道萬有引力提供向心力、應用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題，解題時注意：同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉的角速度相等．