Question

14．如圖所示，兩個大小和質量的都相同的小球用兩根細線拴在同一點，使它們在同一水面內做勻速圓周運動，則它們的（　　）

• A． 細線對兩個小球的拉力大小相等
• B． 兩個小球的線速度大小相等
• C． 兩個小球的角速度大小相等
• D． 兩個小球的加速度大小相等

Answer 1

分析 抓住小球圓周運動的向心力由重力和繩的拉力的合力提供，由受力分析確定．

解答 解：小球圓周運動的向心力由重力和繩拉力的合力提供，繩與豎直方向的夾角為θ對小球涭力分析有
在豎直方向有：Tcosθ-mg=0          ①
在水平方向有：Tsinθ=ma=$m\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²   ②
由①②得：
T=$\frac{mg}{cosθ}$
mgtanθ=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r
因為小球在同一平面內做圓周運動，則由題意知，小球圓周運動半徑r=htanθ，其中h為運動平面到懸點的距離．
A、拉力T=$\frac{mg}{cosθ}$，不等，故A錯誤；
B、運動的線速度v=$\sqrt{ghta{n}^{2}θ}$，知轉動半徑不同，線速度不同，故B錯誤；
C、運動的角速度ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$=$\sqrt{\frac{gtanθ}{htanθ}}$=$\sqrt{\frac{g}{h}}$，角速度與夾角θ無關，故C正確；
D、向心加速度a=gtanθ，向心加速度不同，故D錯誤；
故選：C

點評 能分析題目中物理量的關系，抓住合力提供向心力展開討論，分析向心力來源是關鍵．