Question

1．如圖所示，豎直放置的圓柱形氣缸內(nèi)有一質(zhì)量為m的活塞，可在氣缸內(nèi)作無摩擦滑動(dòng)，活塞下方封閉一定質(zhì)量的氣體．已知活塞截面積為S，大氣壓強(qiáng)為p₀，氣缸內(nèi)氣體的熱力學(xué)溫度為T₀，重力加速度為g．求：
（1）若保持溫度不變，在活塞上放一重物，使氣缸內(nèi)氣體的體積減小$\frac{1}{3}$，這時(shí)氣體的壓強(qiáng)和所加重物的質(zhì)量M．
（2）在加壓重物的情況下，要使氣缸內(nèi)的氣體恢復(fù)到原來體積，應(yīng)對(duì)氣體加熱，使氣體溫度升高到多少攝氏度？

Answer 1

分析 先根據(jù)理想氣體的等溫變化解得此時(shí)氣體的壓強(qiáng)，然后根據(jù)$P=\frac{F}{S}$，解得所加的物體重力．第二步氣體做的是等壓變化，根據(jù)等壓變化的規(guī)律來解．

解答 解：（1）若保持溫度不變，在活塞上放一重物，使氣缸內(nèi)氣體的體積減小$\frac{1}{3}$，
根據(jù)理想氣體的等溫變化：p₁=p₀+$\frac{mg}{S}$，V₁=V；  p₂=p₂，V₂=$\frac{2}{3}$V
p₁V₁=p₂V₂，
解得：p₂=$\frac{3}{2}$（p₀+$\frac{mg}{S}$）
活塞上放一重物，對(duì)活塞受力分析得：p₂s=（M+m）g+P₀S，代入數(shù)據(jù)得：$\frac{3}{2}$（p₀+$\frac{mg}{S}$）=p₀+$\frac{（M+m）g}{S}$
解得：M=$\frac{1}{2}$m+$\frac{{P}_{0}S}{2g}$
（2）在加壓重物的情況下，保持氣缸內(nèi)壓強(qiáng)不變，要使氣缸內(nèi)的氣體恢復(fù)原來體積，應(yīng)對(duì)氣體加熱，
p₁=p₀+$\frac{mg}{S}$，V₁=V； T₁=T₀，p₃=p₂=$\frac{3}{2}$（p₀+$\frac{mg}{S}$），V₃=V，T₃$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{3}{V}_{3}}{{T}_{3}}$
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：
$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{3}{V}_{3}}{{T}_{3}}$
解得：T₃=$\frac{3}{2}$ T₀
t₃=$\frac{3}{2}$ T₀-273攝氏度
答：（1）氣體的壓強(qiáng)為$\frac{3}{2}$（p₀+$\frac{mg}{S}$），所加重物的質(zhì)量M為$\frac{1}{2}$m+$\frac{{P}_{0}S}{2g}$．
（2）氣體溫度升高到$\frac{3}{2}$ T₀-273攝氏度．

點(diǎn)評(píng) 正確應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程的前提是：判斷此變化過程是屬于等壓、等容、還是等溫變化，受力分析時(shí)研究對(duì)象的確定．