Question

10．如圖所示，一質(zhì)量不計的彈簧原長為x₀=10cm，一端固定于質(zhì)量為m=2kg的物體上，另一端施一水平拉力F．已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，當彈簧長度x=12cm時，物體恰好勻速運動，（設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等g=10N/kg），求：
（1）彈簧的勁度系數(shù)k多大？
（2）若將彈簧長度為x₁=11cm時，物體所受的摩擦力大小為多少？
（3）若將彈簧長度為x₂=13cm時，物體所受的摩擦力大小為多少？

Answer 1

分析 （1）物體勻速運動時，彈簧的拉力與滑動摩擦力平衡，由平衡條件和胡克定律求出彈簧的勁度系數(shù)．
（2）若將彈簧拉長到11cm時，彈簧的拉力小于最大靜摩擦力，物體仍靜止，由平衡條件求解物體所受到的靜摩擦力大�。�
（2）若將彈簧拉長到13cm時，物體將加速前進，此時所受到的是滑動摩擦力，由F_f=μF_N求解．

解答 解：（1）彈簧原長為x₀=10cm=0.1m，彈簧長度 x=12cm=0.12m
物體勻速前進時，由平衡條件得：
    k（x-x₀）=μmg
代入解得：k=200N/m．
（2）若將彈簧長度為x₁=11cm=0.11m時，彈簧的拉力為：F₁=k（x₁-x₀）=200×（0.11-0.10）N=2N
最大靜摩擦力可看做等于滑動摩擦力：F_fm=0.2×2×10 N=4 N
可知物體沒動，則所受的靜摩擦力為：F_f1=F₁=2 N．
（3）若將彈簧長度為x₂=13cm=0.13m時，彈簧彈力：F₂=k（x₂-x₀）=200×（0.13-0.10）N=6 N．
物體將加速前進，此時所受到的滑動摩擦力為：F_f2=μF_N=μmg=0.2×2×10 N=4 N．
答：
（1）彈簧的勁度系數(shù)0200N/m．
（2）若將彈簧長度為x₁=11cm時，物體所受到的摩擦力大小為2N．
（3）若將彈簧長度為x₂=13cm時，物體所受的摩擦力大小為4N．

點評 對于摩擦力問題，首先要根據(jù)物體的受力情況，判斷物體的狀態(tài)，確定是何種摩擦力，再選擇解題方法．靜摩擦力由平衡條件求解，而滑動摩擦力可由公式或平衡條件研究．