Question

6．物塊在水平傳送帶上運(yùn)動(dòng)情況的判斷：如圖所示，水平傳送帶以4m/s的速度順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，主動(dòng)輪與從動(dòng)輪的軸心距為12m．現(xiàn)將一物體m輕輕放在A輪的正上方，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，則物體m經(jīng)過多長時(shí)間運(yùn)動(dòng)到B輪的正上方？該過程放出多少熱量？相對(duì)空載時(shí)該過程機(jī)器多付出多少能量？（物體m可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²）

Answer 1

分析 物體在滑動(dòng)摩擦力的作用下作勻加速運(yùn)動(dòng)，先根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后假設(shè)物塊的速度達(dá)到v，所用時(shí)間為t，求出在t時(shí)間內(nèi)的位移，看物塊是否到達(dá)B輪的正上方，再判斷有無勻速運(yùn)動(dòng)，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式求得時(shí)間；由于摩擦產(chǎn)生的熱量等于物塊相對(duì)于傳送帶的位移與摩擦力的乘積．該過程機(jī)器多付出的能量等于摩擦生熱與物體獲得的動(dòng)能之和．

解答 解：設(shè)物體勻加速過程的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律得：
   μmg=ma   
代入數(shù)據(jù)得：a=2 m/s²     
設(shè)物塊的速度達(dá)到v=4m/s時(shí)所用時(shí)間為t₁，則：v=at₁
所以：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{4}{2}$s=2s
2s內(nèi)的位移：x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{4}{2}$×2m=4m＜L=12m
所以此后物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，用時(shí)：t₂=$\frac{L-{x}_{1}}{v}$=$\frac{12-4}{2}$s=4s
故物塊運(yùn)動(dòng)到B輪的正上方的時(shí)間：t=t₁+t₂=6s
只有在物體相對(duì)于傳送帶滑動(dòng)的過程中，才會(huì)因摩擦產(chǎn)生熱量，該過程中物塊與傳送帶間的相對(duì)位移：
△x=vt₁-x₁=4×2-4=4m
產(chǎn)生的熱量：Q=f△x=μmg△x=0.2m×10×4=8m（J）
相對(duì)空載時(shí)該過程機(jī)器多付出的能量 E=Q+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=8m+$\frac{1}{2}m×{4}^{2}$=16m （J）
答：物體m經(jīng)過6s時(shí)間運(yùn)動(dòng)到B輪的正上方．該過程放出8m J的熱量．相對(duì)空載時(shí)該過程機(jī)器多付出16m的能量．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要對(duì)物體受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式判斷出物體的運(yùn)動(dòng)情況．