Question

3．如圖所示，平行金屬導軌OP、KM和PQ、MN相互垂直，且OP、KM與水平面間夾角為θ=37°，導軌間距均為L=1m，電阻不計，導軌足夠長．兩根金屬棒ab和cd與導軌垂直放置且接觸良好，ab的質量為M=2kg，電阻為R₁=2Ω，cd的質量為m=0.2kg，電阻為R₂=1Ω，金屬棒和導軌之間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，兩個導軌平面均處在垂直于軌道平面OPKM向上的勻強磁場中．現(xiàn)讓cd固定不動，將金屬棒ab由靜止釋放，當ab沿導軌下滑x=6m時，速度已達到穩(wěn)定，此時，整個回路消耗的電功率為P=12W．求：
（1）磁感應強度B的大��；
（2）ab沿導軌下滑x=6m時，該過程中ab棒上產生的焦耳熱Q；
（3）若將ab與cd同時由靜止釋放，當cd達到最大速度時ab的加速度a．

Answer 1

分析 （1）對ab棒受力分析，由于速度達到穩(wěn)定，即此時合外力為零；再據(jù)電學公式求解B．
（2）ab運動穩(wěn)定后，其下滑速度已經達到穩(wěn)定，ab棒減小的重力勢能轉化為其動能、摩擦生熱和焦耳熱，根據(jù)動能定理和電學公式求產生的熱量Q．
（3）分別對兩棒為研究對象，利用合外力為零和牛頓第二定律列方程求解，注意二者之間安培力的聯(lián)系．

解答 解：（1）ab棒速度達到穩(wěn)定，即達到最大速度做勻速運動，有：
Mgsin37°=BI₁L+μMgcos37°
整個回路消耗的電功率為：P=BI₁Lv_m；
則得ab棒的最大速度為：v_m=3m/s        
又整個回路的電功率又可表示為：
P=$\frac{{E}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（BL{v}_{m}）^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
解得：B=2T                    
（2）ab棒下滑x=6 m過程中，根據(jù)能量守恒：
  Mgxsin37°=μMgxcos37°+Q_總+$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
將 v_m=3m/s代入解得：W=15J
ab棒上產生的焦耳熱為：
Q=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}{Q}_{總}$
解得：Q=10J                     
（3）cd達到最大速度時，滿足：
 mgsin53°=μ（mgcos53°+BI₂L）
可得：I₂=1A                          
此時，ab棒的加速度滿足：
Mgsin37°-μMgcos37°-BI₂L=Ma     
可得：a=1m/s²．
答：（1）磁感應強度B的大小2T；
（2）ab沿導軌下滑x=6m的過程中ab棒上產生的焦耳熱10J  
（3）若將ab與cd同時由靜止釋放，當cd達到最大速度時ab的加速度為1 m/s²．

點評 本題是電磁感應與力學知識的綜合，關鍵是計算安培力的大小和分析能量怎樣轉化，根據(jù)平衡條件和能量守恒進行研究，計算過程中特別注意質量不要帶錯．