Question

2．如圖所示，質(zhì)量m=1kg小球通過(guò)質(zhì)量忽略不計(jì)且不可伸長(zhǎng)的懸線懸掛于O點(diǎn)，B點(diǎn)是小球做圓周運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，懸線的長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.5m，現(xiàn)將球拉至A點(diǎn)，懸線剛好拉直，懸線與豎直方向的夾角為53°，給小球一個(gè)水平向右的初速度，結(jié)果小球剛好能到達(dá)B點(diǎn)．（空氣阻力不計(jì)，g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6），試求：
（1）小球初速度的大小；
（2）小球在B點(diǎn)開(kāi)始估圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)繩張力的大小；
（3）在小球從B點(diǎn)開(kāi)始做圓周運(yùn)動(dòng)之后繩子能否保持始終處于張緊狀態(tài)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，利用幾何關(guān)系可求得小球的初速度；
（2）小球的豎直分速度發(fā)生突變，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解可求得分速度，再由向心力公式可求得繩子上的張力；
（3）假設(shè)小球能達(dá)到最高點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理可分析小球的高度，從而判斷假設(shè)能否成立，則可明確小球的運(yùn)動(dòng)情況．

解答 解：（1）小球從A到B做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t
則Lsin53°=v₀t
$L-Lcos{53^0}=\frac{1}{2}g{t^2}$
求得${v_0}=\sqrt{0.8gL}=\frac{2}{5}\sqrt{5gL}$
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=2m/s．
（2）小球到B點(diǎn)時(shí)，由于繩子不可伸長(zhǎng)，小球沿豎直方向的速度減為零，因此小球以水平分速度開(kāi)始做圓周運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律$F-mg=m\frac{v_0^2}{L}$
代入數(shù)據(jù)解得：F=1.8mg=18N   
（3）小球過(guò)B點(diǎn)以后在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)小球能達(dá)到最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理知：
-mgh=0-$\frac{1}{2}mv_0^2$
代入數(shù)據(jù)解得：h=0.2m
懸線的長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.5m，所以小球到不了與O點(diǎn)等高的位置，小球來(lái)回?cái)[動(dòng)，繩子能保持始終處于張緊狀態(tài)．
答：（1）小球初速度的大小為2m/s；
（2）小球在B點(diǎn)開(kāi)始估圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)繩張力的大小為18N；
（3）在小球從B點(diǎn)開(kāi)始做圓周運(yùn)動(dòng)之后繩子一直處于張緊狀態(tài)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理及牛頓第二定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用，要注意明確繩子在張豎時(shí)，豎直分速度瞬間消失，從而小球的速度仍為拋出時(shí)的初速度．